Question 1                                                                            (15 marks)

An experiment to make artificial rain is performed using silver iodide to increase rainfall. The data shown in Table 1 compares the amount of rain (in acre-feet) produced before and after the use of silver iodide for seeding individual clouds.

Table 1: Rain volume (in acre-feet) produced before and after the use of silver iodide.

Before answering the questions, watch the following videos for the guidelines to construct

box and whisker plot:

(i)       https://www.youtube.com/watch?v=39lsUsJsc2c

(ii)       https://www.youtube.com/watch?v=mhaGAaL6Abw

(b)        Using information from part (a), compute the lower outlier limit and the upper outlier

limit for rain volume before and after the use of silver iodide for seeding individual clouds. What are the values of the lower and upper whiskers of the box and whisker plots for rain volume before and after the use of silver iodide for cloud seeding? (5 marks)

(c)         Identify the outliers in Table 1. Would the mean be a good summary statistic for central tendency in this case? Explain your answer.                                     (3 marks)

(d)        Using information from parts (a) to (c), sketch the box and whisker plots for this data set using Excel. Compare the two box and whisker plots that you produced for rain volume before and after the use of silver iodide for seeding individual clouds. What do the plots suggest about the effectiveness of the use of silver iodide for cloud seeding?                            (4 marks)

Question 2                                                                                                              (10 marks)

We will discuss this question during the lecture.

Let the random variable X follows the binomial distribution with parameters n and p = 0.7.

(a)       By using the Data Analysis Tool in Excel, generate 100 random numbers from the

above binomial distribution, with n as follows

Show the random numbers generated in Excel, and attach the Excel output in the appendix of your assignment. (2 marks)

To  generate random  number,  you need  to  install  the  Data  Analysis  ToolPak  in Microsoft Excel, watch the following video on how to install the Data Analysis ToolPak in Microsoft Excel:

https://www.youtube.com/watch?v=_yNxLFagKgw

(b)       For each (a)(i) to (a)(iv),

(i)        plot a histogram of the 100 random numbers generated using Excel, and (2 marks)

(ii)       comment on the shape of the distribution as n increases. (1 mark)

(c)       The random numbers generated in part (a) represent the number of successes from random samples of size n from the binomial distribution. For (a)(i) and (a)(iv),

(i)        determine the proportion of samples with more than 80% successes, i.e. where X  0.8n ,  for  (a)(i)  and  (a)(iv).  For  example,  for  (a)(i),  determine  the proportion of samples with X  4 , and for (a)(iv), determine the proportion of samples where X  80 .                                                                        (1 mark)

(ii)       compare the proportion of samples obtained in part (c)(i) with the probability

that would have been obtained if Xis normally distributed with mean  = np

and variance 2  = npq . Comment on what is observed, and make a conclusion. (4 marks)

Question 3                                                   (10 marks)