Study A: Levy and Levy (1978), Science 200: 1291-1292.

Who:      150 individuals (98 females, 18 of which were under 6 years old, and 52 males, 17 of

which were under 6 years old).

What:     Handedness: left or right. Foot length asymmetry: seven-point scale, where ±3 means at

least half a shoe size difference, ±2 between ¼ and ½ shoe size difference, ± 1 means less than ¼ shoe size difference, and 0 means no measurable difference.

Why:      To test whether the relationship between handedness and foot length asymmetry differs

between males and females.

Study B: Mascie-Taylor et al. (1981), Science 212: 1416-1417.

Who:      146 undergraduate students at Cambridge University, UK (56% males). Data from five

of these participants was excluded due to their history of forced change of handedness, resulting in a sample of n = 141.

What:     Handedness: left or right. Foot length asymmetry (L – R): length of left foot (L) minus

length of right foot (R), measured in mm.

Study C: Peters et al. (1981), Science 212: 1417-1418.

Who:     365 undergraduate students at Guelph University, Canada (235 females and 130 males). What:    Handedness: left or right. Foot length asymmetry (L – R): length of left foot (L) minus

length of right foot (R), measured in mm.

Study D: Trivers et al. (2015), Evolutionary Psychological Science 1: 13-17.

Who:     288 children, 5 – 11 years, from three schools in Southfield, Jamaica (155 boys, 131

girls, 2 of unknown gender).

What:     Lateralized hand performance (LHP): Subjects were asked to perform a peg-moving

task ten times with their right hand and ten times with their left hand. For each subject,  LHP was calculated as their mean right-hand time divided by their mean left-hand time, so that subjects faster with their right hand had a LHP < 1. Foot length asymmetry:        length of left foot (L) minus length of right foot (R), measured in mm.

In Study A, the foot length asymmetry scores were measured on a seven-point scale that is ordinal, not quantitative. Box 1 quotes how the results from two hypothesis tests with these data were          reported in Study A. Note: dextral means right-handed, non-dextral means left-handed, 1.2 ± 0.2     here means that the mean score was m = 1.2 with s = 0.2, t (125) = 8.4 means that the t-statistic was 8.4 with df = 125, and P is the p-value. Assume that the data represent a simple random sample.

Matching: For each of the following statements, say whether it is true (A) or false (B). Use questions 1 - 4 on the Scantron form, one question per statement.

1 mark       1       Both tests reported in Box 1 are two-sample t-tests.

1 mark        2        Non-parametric tests should have been used because the data are ordinal.

1 mark        3        Sample size for the first test was large, hence a t-test can be used.

1 mark       4       When using a non-parametric test, the p-value would likely be larger.

Studies B – D measured foot length asymmetry in mm. Box 2 quotes how results for foot length        asymmetry were reported in Study B for the total sample of n = 141 undergraduate students. Note: L = 257.76 ± 1.48 here means that the mean of all left feet was m = 257.76 mm with SE = s/Ön = 1.48  mm, paired t (280) = 2.62 means that the t-statistic was 2.62 for a paired t-test with df = 280, and P is the p-value. Assume that the data represent a simple random sample.

Matching: For each of the following statements, say whether it is true (A) or false (B). Use questions 5 - 8 on the Scantron form, one question per statement.

5       A paired test is appropriate for this analysis.

6        The degrees of freedom are correctly stated.

7        If these data are skewed, a non-parametric test should be used.

8       The nearly-normal condition applies to the individual differences (L – R).

2 marks     9       Multiple choice: Refer to the previous example. What would happen if the df were lower? Select one answer and enter it under question 9 of the Scantron form.

(A)   Nothing, the t-statistic and the p-value would remain unchanged.                  (B)    The t-statistic would remain unchanged, but the p-value would be different.

(C)    The p-value would remain unchanged, but the t-statistic would be different.

(D)   Both the t-statistic and the p-value would be different.

Table 1 shows results from Study C. Assume that the data represent a simple random sample.

Source: Peters et al. (1981)

A very large anthropometric survey by the British Royal Air Force established that among male        aircrew members, left foot length has a mean of µ = 265.9 and a standard deviation of s= 12.1 mm. Study C found that in a sample of 114 right-handed male undergraduate students at a Canadian          university, mean left foot length was m = 264.7 mm (Table 1). Perform a z-test to assess whether       mean left foot length in the Canadian sample of right-handed males is comparable to the male British Royal Air Force aircrew population.

2 marks      10     Multiple choice: What is the appropriate set of hypotheses for this z-test? Select

one answer and enter it under question 10 of the Scantron form.

(A)   H0 : µ= 0, H1 : µ > 0.

(B)    H0 : µ= 0, H1 : µ ¹ 0.

(C)    H0 : µ = 265.9, H1 : µ ¹ 265.9.

(D)   H0 : µ = 264.7, H1 : µ < 264.7.

2 marks      11     Multiple choice: Refer to the previous example. What is the approximate p-value

of this z-test? Select one answer and enter it under question 11 of the Scantron form.

(A)   0.15.

(B)    0.35.

(C)    0.71.

(D)    0.29.

Refer to Table 1, where “Direction of Asymmetry” lists the number of subjects with left foot larger  than right (L > R), no difference (L = R), and left foot shorter than right (L < R), by gender and         handedness. Consider using this “Direction of Asymmetry” information to test whether among right- handed males, the median foot length asymmetry (L – R) is greater than zero (i.e., whether for a        majority of right-handed males, the left foot is longer than the right foot).

2 marks      12     Multiple choice: Which test could you use to test the hypothesis? Select one

answer and enter it under question 12 of the Scantron form.

(A)   A parametric test that relies on the central limit theorem (t-test).        (B)   A non-parametric test that calculates a sum of ranks (Wilcoxon test).

(C)    A non-parametric test that counts binomial successes (sign test).

(D)   None of the above.

Box 3 quotes how Study D reported results for foot length asymmetry (L – R), which was measured as length of left foot (L, in mm) minus length of right foot (R). Assume that the data represent a       simple random sample.

2 marks      13     Multiple choice: Refer to Box 3. What does the value “± 0.98” likely refer to in

this case? (We saw in Boxes 1 and 2 that it does not always refer to the same thing and may not be defined in the text). Select one answer and enter it under question  13 of the Scantron form. Hint: calculate the t-statistic to verify your answer.

(A)   Standard deviation estimated from the sample (s).

(B)   True standard deviation in the population (s).

(C)    Standard deviation of the sample mean (s/Ön)

(D)   Standard error of the sample mean (s/Ön).

Do boys show a stronger tendency for right-handedness than girls, based on their left- and right-handed speeds in completing a peg-movement task? Results from Study D are summarized in Table 2. Assume that there are no outliers and that the data represent a simple random sample.

Table 2: Results from Study D: mean times for completing a peg-moving task.

*) See page 2 for a definition of LHP

2 marks     14     Multiple choice: Refer to Table 2. Consider testing the hypothesis that mean right-

hand speed is lower in boys than in girls (H1 : µBoys – µGirls < 0). The corresponding t-statistic is 0.58. Which of the grey shaded areas below best approximates the p-    value for this test? Select one answer and enter it under question 14 of the Scantron form.

(A)   The grey shaded area in Figure A.

(B)   The grey shaded area in Figure B.

(C)    The grey shaded area in Figure C.

(D)   The grey shaded area in Figure D.

2 marks      15     Multiple choice: Consider lateralized hand performance (LHP) in Table 2.

Calculate the 95% confidence interval for mean LHP of boys, with t* = 1.978. Use the confidence interval to approximate a two-sided hypothesis test with a = 0.05.   Which of the statements below is correct? Select one answer and enter it under       question 15 of the Scantron form.

(A)   The confidence interval does not contain 1, hence we can reject the null hypothesis

that boys are, on average, equally fast with their right and left hands.

(B)    The confidence interval does contain 1, hence we can reject the null hypothesis that

boys are, on average, equally fast with their right and left hands.

(C)    The confidence interval does not contain 1, hence we cannot reject the null         hypothesis that boys, on average, are equally fast with their right and left hands.

(D)   The confidence interval does contain 1, hence we cannot reject the null hypothesis that boys are, on average, equally fast with their right and left hands.

Matching: Refer to the 95% t- interval in the previous example. For each of the          statements below, indicate whether it is true (A) or false (B). Use questions 16 – 19 on the Scantron form, one question per statement.

16     A 95% z-interval would be larger.

17      A 90% t-interval would be larger.

18      If n was larger, the 95% t-interval interval would be larger.

19     If s was larger, the 95% t-interval interval would be larger.

2 marks     20     Multiple choice: Consider lateralized hand performance (LHP) in Table 2. What is

the standard error of the difference in mean LHP between boys and girls in this study? Select one answer and enter it under question 20 of the Scantron form.

(A)   0.110.

(B)    0.096.

(C)    0.135.

(D)   0.009.

2 marks     21     Multiple choice: Refer to Table 2. What type of test should be used to test the

hypothesis that mean LHP is lower in boys than in girls? Select one answer and enter it under question 21 of the Scantron form.

(A)   A single-sample test.

(B)   A paired test.

(C)    A two-sample test.

(D)   This depends on whether the samples are of equal size.

2 marks     22     Multiple choice: Refer to the previous example. What type of test should be used

to test the hypothesis that mean LHP is lower in boys than in girls? Select one answer and enter it under question 22 of the Scantron form.

(A)   A parametric test that relies on the central limit theorem (t-test).        (B)   A non-parametric test that calculates a sum of ranks (Wilcoxon test).

(C)    A non-parametric test that counts binomial successes (sign test).

(D)   This can’t be decided, it depends on whether the data are skewed.

2 marks     23     Multiple choice: The figure below shows the approximate distribution of LHP in

boys (Study D). Which statement below is correct? Select one answer and enter it under question 23 of the Scantron form.

(A)   The distribution is approximately normal, suggesting that most boys fall somewhere

in-between strict right-handedness and strict left-handedness.

(B)    The distribution is bimodal, suggesting that most boys are much faster with one hand

than with the other, i.e., either strictly right-handed or strictly left-handed.

(C)    The distribution is unimodal and skewed to the right, suggesting that most boys are more right-handed than left-handed, but not strictly right-handed.

(D)   The distribution is unimodal and skewed to the left, suggesting that most boys are more left-handed than right-handed, but not strictly left-handed.

Study A found that right-handed males had larger right feet and right-handed females had larger left feet. The authors concluded: “The observations reported here offer strong evidence for the action of gene products of X- or Y-linked loci in promoting asymmetric development of the feet, the direction of the asymmetry within sexes being governed by the same factors that determine handedness.” Study C failed to replicate this effect: the authors found “no significant differences between the left and the right foot for any sex or handedness group” , although there were weak trends in the direction proposed by Study A. To explain the contradictory results, the authors of Study A pointed out that Study A had assessed foot size while standing, whereas Study C had assessed foot size while seating, and they concluded: “Perhaps the standing and walking feet are different organs, having different asymmetries, from the static lumps of tissue attached to the ends of the legs.”

2 marks     24     Multiple choice: Assume that both studies were valid, i.e., they were using proper

sampling and statistical analysis methods. Which of the statements below is correct? Select one answer and enter it under question 24 of the Scantron form.

(A)   Both studies may have committed a Type I error.

(B)   Both studies may have committed a Type II error.

(C)    Study A may have committed a Type II error, or Study C a Type I error.

(D)   Study A may have committed a Type I error, or Study C a Type II error.

Matching: Refer to the previous example. For each of the statements below, indicate whether it is true (A) or false (B). Use questions 25 – 28 on the Scantron form, one    question per statement.

1 mark       25     It is likely that both results are true: standing feet likely are fundamentally different

from sitting feet.

1 mark        26      It is likely that a Type I or Type II error occurred, more research is needed to

confirm which result is true.

1 mark        27      Both results must be true because they were published in Science, a highly-ranked,

peer-reviewed scientific journal.

1 mark        28      Being able to critically read and evaluate published research articles is an important

skill for biologists.