Answer all 3 questions. Each question is worth 10 marks.

1. Consider the standard OLG model of money. Individuals are endowed with y units of the endowment good when young and nothing when old. Assume that people face a lump- sum tax of τ goods when old and a rate of expansion of the fiat money supply of z > 1. The tax and the expansion of the fiat money stock are used to finance government purchases of g goods per young person in every period. There are N people in every generation.

a.  Find the individual’s budget constraints when young and when old.  Combine them to form the individual’s lifetime budget constraint and graph this constraint.  (1 mark)

b. Find the government’s budget constraint.  (1 mark)

c. Graph together the feasible set and the stationary monetary equilibrium.  (2 marks)

d.  Find the stationary monetary equilibrium when z = 1 and add it to the graph in part c.  (1 marks)

e. Use a ruler on your graph to compare the real balances of fiat money when z > 1 to the values when z = 1.(1 mark)

Now assume that the utility function of people in the economy described in this economy is

log(c1,t) + log(c2,t+1).

f. Find the real demand for money (vtmt) as a function of z and τ .  (1 mark)

g. Find the government budget constraint in a stationary equilibrium. Solve it for τ as a function of z .  (The expression will also involve y and g .)  (1 mark)

h. Substitute your expression for τ from the government budget constraint (part g) into the demand for money (part f). Use this to represent seigniorage as a function of z alone. Graph seigniorage as a function of z .  For the graph, use the following parameter values: N = 1000, y = 100, and g = 10.  (2 marks)

2.  Consider the following version of the Lucas model in which the money growth rate is a random variable.  Let the probability be  that zt  = 1 and the probability be  that zt = 2. The realization of monetary policy (the realized value of zt) is kept secret from the young until all purchases have occurred – that is, people do not learn until period is over. Prices are the only thing directly observable by the young. Let l(pt(i)) = 5 + 0.2pt(i) . The total population across the two islands is constant over time.  Half of the old individuals in any period live on each of the islands. The old are randomly distributed across the two islands, independently of where they lived when young. The distribution of young individuals are unknown. Use N1  and N2  to represent the size of young population on Island 1 and Island 2, respectively.

a. Solve for the equilibrium price level on Island 1 and Island 2.  (6 marks)

b. What does the price level tell the worker about the money supply change? What if the distribution of young individuals are known, that is, the young are distributed unequally across the islands and in any period each island has an equal chance of having the large population of young?  (4 marks)