Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

CH274 - Electrons in Solids and Materials

Exercise 5.1 – contact potential in p-n junction

Model answer

The contact potential C is due to the electric field generated by the unscreened atomic ions in the depletion region.

The contact potential is equal to the difference of the two Fermi levels of the p and the n doped parts of the junction before putting them in contact.

The position of the Fermi level in the n part of the junction before contact (let’s call it EF,n) can be obtained from the equation

nd  = NC e一(EC 一EF ,n )/ kT ,

where NC  is the effective density of states at the conduction band edge, EC  is the energetic position of bottom of the conduction band and nd  is the donor density. By solving this equation with respect to EF,n:

EF ,n  = EC  一 kT ln(||  NC )| .

Similarly, the position of the Fermi level in the p part of the junction before contact (let’s call it EF,p) will be given by the following equation:

EF ,p  = EV  + kT ln(||  NV )| ,

where NV is the effective density of states at the valence band edge, EV is the energetic position of top of the valence band and pa is the acceptor density.

As a consequence,

C = EF ,n  一 EF ,p   = EC  一 kT ln))|| 一 EV  一 kT ln))|| = (EC  一 EV )一 kT ln))|| .

Under the conditions given by the problem data, i.e. NC = NV and nd = pa,

C = Eg  一 2kTln))|| = 0.66 一 2 . 1.38 〉10一 23 . 300 . ln ))||/1.6〉10一19  = =  0.166 eV.