Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

CH274 - Electrons in Solids and Materials

Exercise 4.3 – electron density in saturation regime

Model answer

In order to determine whether the temperature of 300 K corresponds to the saturation regime, we need to compare the density of intrinsic electrons in the conduction band at this temperature, ni, with the density of donor atoms, nd.

The former is given by the usual expression:

ni  = NC e −

By substituting the values for Si we obtain

ni  = 6.0 × 1024 e − 2×1.38×10−23 ×300  = 6.0 × 1024 e − 2×1.38×3× 10−21   =           = 6.0 × 1024 e −0.2126×102   = 6.0 × 1024 e −21.26  = 6.0 × 1024  × 5.87 × 10 −10  = = 6.0 × 1024 e −0.2126×102   = 6.0 × 1024 e −21.26  = 6.0 × 1024  × 5.87 × 10 −10  =

= 3.5 × 1015 m一3

The density of dopant is obtained by first calculating the numeric density of Si atoms and then diving this by 10一9 (since the donor concentration is of 1ppb).

The numeric density of silicon (i.e. the number of silicon atoms per unit volume) can be obtained by considering the mass density (pSi = 2.33 g.cm一3 = 2.33 × 10 −3  × 106 = 2.33    103   kg.m一3)  and  diving  this  by  the  mass  of a  single  Si  atom  (equal  to mSi  mproton):

pSi                                      2.33 × 103                                  2.33                 103   

nSi  = mSi  × mproton  = 28.09 × 1.67 × 10 −27  = 28.09 × 1.67 × 10 −27  =

= 5.0 × 10 −2  × 1030  = 5.0 × 1028 m一3

Thus, the donor density is equal to:

nd  = nSi  × 10 −9  = 5.0 × 1019 m −3

Finally,  since  nd  >>  ni,  we  can  conclude  that  for this  doped  semiconductor,  the temperature of 300 K is within the saturation regime.