Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

Math312

Fall 2022

HW02

1.  (20 points) Do # 1-7,9,10 in the REVIEW EXERCISES of Ch08. Decide whether each of the following statements is true or false. If a statement is false, explain why.

2.  (20 points) Comparison of confidence intervals on Normal mean u

(a)  Given that the asymptotic distribution for the sample median, M of a random sample

drawn from a N(u, g2 ) population is

^n(M _ u) ~ N(0, g2 ),  approximately/asymptotically

Use the Pivot method to derive and show that the  100(1 _ a)% asymptotic interval

estimator for u based on m is                                 

m 士 z u g.                                                        (1)

(Hint: use T (u, X) =   ~ N(0, 1) then use 1 _ a = P(-z   <  < z  ) to start

the derivation)

(b)  Recall the 100(1 _ a)% C.I. on u in using  is

 士 z   g                                                             (2)

Comment on the difference between these two 100(1 _ a)% confidence intervals (the one in (1) and (2) in terms of the radius. Which is shorter?

(c)  A sample of 49 observations is drawn from a N(u,25) population.  The sample median is found to be m  =  12.456 and the sample mean is   =  11.050.   Construct the 95% confidence intervals for u, (1) in using , (2) in using result in (a).

3.  (30 points) #8.2.9.

4.  (10 points) Redo part d. and f. in #8.2.9. by either SAS or R.

5.  (20 points)#3.2.2 (pp.65)