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ECON6002

Tutorial 3 (OLG Models)

1.  Consider a Diamond OLG economy where g is zero, A(0) = 1, 1/(1 + ρ) = β, population growth is n > 0, production is Cobb-Douglas, δ = 0, and utility is logarithmic.

(a)  Pay-as-you-go  social  security:  Suppose the government taxes each individual an

amount T and uses the proceeds to pay benefits to old individuals such that each old person receives (1 + n)T. Assume that tax is small enough that Cl,t  s Wt - T.

i. Write the Lagrangian for the households consumption/saving problem.

ii.  Solve the household maximization problem and deriver the law of motion for kt＋l .

iii. How does this policy affect the balance growth path value k, the capital stock per worker?  (Hint:  there is no  closed form solution for the k* .  You don’t need to solve for it to  answer the question.)

iv. If the balance growth path is dynamically inefficient, how does a marginal increase in the tax rate affect current and future welfare? Explain.

(b)  Fully  funded social security:  Suppose the government taxes each your individual

an amount T and use the proceeds to purchase capital. Individuals born at t therefore receive (1 + rt＋l)T when they are old.

i. Write the Lagrangian for the households consumption/saving problem.

ii.  Solve the household maximization problem and deriver the law of motion for kt＋l .

iii. How does this policy affect the balance growth path value k, the capital stock per worker?