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ECON6002

Tutorial 1 (Solow Model)

1.  Describe how, if at all, each of the following developments affects the break-even and actual investment lines in the basic diagram for the Solow model:

(a)  The rate of depreciation falls.

(b)  The rate of technological progress rises.

(c)  The production function is Cobb-Douglas, f (k) = ka, and capital’s share, α, rises.

(d) Workers exert more effort, so that output per unit of effective labour for a given value of capital per unit of effective labour is higher than before.

2.  Suppose that the production function is Cobb-Douglas.

(a) Find expressions for k* , y* , and c*  as functions of the parameters of the model, s, n, δ , g, and α .

(b) What is the golden-rule value of k?

(c) What saving rate is needed to yield the golden-rule capital stock?

3.  Factor payments in the Solow model.  Assume that both labour and capital are paid their marginal products. Let w denote ∂F (K, AL)/∂L and r denote ∂F (K, AL)/∂K − δ .

(a)  Show that the marginal product of labour, w, is A[f (k) − kf\ (k)].

(b)  Show that if both capital and labour are paid their marginal products, constant returns to scale imply that the total amount paid to the factors of production equals total net output. That is, show that under constant returns, wL + rK = F (K, AL) − δK .

(c)  The return to capital (r) is roughly constant over time, as are the shares of output going to capital and to labour. Does a Solow economy on a balanced growth path exhibit these properties? What are the growth rates of w and r on a balanced growth path?

(d)  Suppose the economy begins with a level of k = k0  < k* .  As k moves towards k* , is w growing at a rate greater than, less than, or equal to its growth rate on the balanced growth path? What about r?