1.  Consider a partnership with 5 people. The output for this partnership is given by y = a1 + a2 + a3 + a4 + a5  where ai  is the effort of the i\th partner. Each partner has a cost of effort given by C(ai ) = 4ai(2) .

(a)  Suppose  the  partners  decide  to  share  output  equally  amongst

themselves. How much effort will each partner put in?

(b)  Compute the efficient level of effort. Compare the answer to part

1(a).

(c)  Suggest a scheme which restores the efficient level of effort in this partnership.   You can do this concisely by writing down a few equations.

2.  So far in the course we have studied incentive schemes to encourage workers to put in more effort.   However, in many jobs, effort is not the most important variable (as an example it is hard to imagine a CEO of a big corporation slacking).  In this question we try to apply the basic model in class to the problem of a CEO making acquisitions. Consider a risk neutral firm (shareholder or board) and a risk neutral worker (CEO). The CEO has to make acquisitions for the firm.  Let x denote the size of the company being acquired (eg.  the number of

employees of the company being acquired). The return to the firm for

an acquisition of size x is given by ax 2  − dx with the parameters a > 0 and d > 0 (if you plot this function, it starts out at 0, increases initially

and then decreases)). Whereas the utility that the CEO gets from each

acquisition is given by hx 2   with h > 0 (if you plot this function it keeps increasing in x -the CEO likes empire building).

(a)  Suppose the firm could make acquisitions by itself (the CEO is

not needed). What level of x would it select?

(b) Now consider linear take it or leave it contracts of the form w =

s + px.  Once again the CEO has an outside option of u0 .  Solve for the optimal p.  If you cannot solve this at least say what you think the sign of p should be and the reasons for your conjecture.