1.  Consider a setting with a worker and a firm. The worker exerts an effort level a which is unobservable to the firm and his effort cost is given by C(a) = ca2 . Total output is given by y = ka + ∈ where ∈ is a random variable with E(∈) = 0 and Var(∈) > 0. Firms offer workers a take it or leave it wage contract of the form w = s+by . Assume that the firm maximizes expected profits, ka − s − bka. Assume that workers, who are risk averse, maximize their certainty equivalent which is given by s + bka − ca2 − rb2 Var(∈), where r > 0 is a parameter that measures the degree of risk aversion. The workers outside option is 0.

(a)  Set up the maximization problem  (write down the objective function,

constraints and choice variables) for a firm.

(b)  Compute the efficient level of effort.  (To do this add the firms expected

profit and the workers certainty equivalent and maximize with respect to effort.)

(c)  Compute the firms optimal choice of s, b, and a.

(d) Are the effort levels from part 1(c) above efficient?

(e) How does the optimal level of incentives b vary with Var(∈) and r?

2.  Consider the multitask model.  The firm’s benefit (not contractible) is given by y = f1 a1 + f2 a2  where aj  is the worker’s effort in task j, j = 1, 2. The only performance measure (which can be contracted on) is given by p = g1 a1 + g2 a2 . Firm’s offer linear contracts given by w = s + bp. Assume that f1 , f2 , g1 , g2  are non-negative. The firm maximizes profit and the worker maximizes his utility w − a1(2) − a2(2) . The worker’s reservation utility is u0 .

(a)  Compute the efficient level of effort for both tasks.

(b) Plot the efficient level of effort with a1  on the horizontal axis and a2  on

the vertical axis.

(c)  Set up the maximization problem  (write down the objective function, constraints and choice variables) for a firm.