1. Data was collected on 105 homes in Canberra in 2003.  For each house, the following information was collected: the estimated price of the house (in dollars); the number of bedrooms; the size of the house (in square metres); whether or not a pool was present (yes or no); the distance from Civic; the rating of the insulation in the house (none, average or high); the suburb; the number of bathrooms; and the type of internet connectivity available (dialup, ADSL or the NBN, where dialup is the slowest connection and the NBN is the fastest). Classify each variable as either nominal, ordinal, discrete or continuous.

2. You work in a country where every resident plays a sport every day. However the only two sports played are table tennis (when it is raining) and golf (when it is sunny). Your job is to provide statistical analysis to the management of a company that sells “ping- pong” (table tennis) balls directly through the internet. Over the past eight months you have collected the following data:

For this data, the sample coefficients of variation for marketing expenditure, number of rainy days per month, and number of sales have been calculated to be 0.642849, 0.656009, and 1.194023, respectively.

(a) The marketing manager has told you that it simply makes sense that there is a

strong and positive correlation between marketing expenditure and the number of sales made.  Provide some analysis regarding this relationship.  What do you conclude from your results?

(b) Using the data above, calculate the correlation coefficient between the number of

rainy days per month and the number of sales. The covariance between the number of rainy days per month and the number of sales has been calculated as 14012.23.

(c) What does the result in (b) above suggest, and provide a potential reason for this result.

Try using R to calculate the sample correlation coefficients from the raw data given in the table.

3. A quality control officer in a chocolate factory records the number of minutes it takes for the company’s signature chocolate bar to melt at room temperature.  He recorded the following 11 times for 11 different chocolate bars:

14   20   20    12   9    13   35    12    11    12   46

(a)  Calculate the mean, mode and median of the times.

(b) It turned out that the quality control officer occasionally fell asleep while recording

the time for a chocolate bar to melt, leading to some incorrectly large melting times. Based on this information, which would be a better measure of central tendency for this data, the mean or the median?

(c)  Calculate the IQR of the times.

(d)  Calculate the difference between the 60th percentile and the 10th percentile. (e) To what percentile does a time of 15.5 minutes correspond to?

4. There is a shortcut version for calculating the sample variance given by the following

formula:

s2  =  !!Xi(2)# − #

Show that this is equivalent to the definition given in the lectures. In other words, show

that:

 !  %Xi − &2 # =  !!Xi(2)# − #

Bonus: Show that the shortcut version of the sample covariance given below is equivalent to the definition given in lectures.

sXY  =  !!Xi Yi # − #

5. The Hula painted frog is an extremely rare species of frog that was thought to be extinct but was rediscovered in 2011. Only 11 are believed to be living in the wild. Suppose the weights of these 11 frogs are known and given in the table below (in grams):

13   26   22    16    18   28    14    15    15    17   25

(a)  Calculate the population variance of these 11 frogs.

Suppose now we take five random samples of size four from this population, with each new sample being taken after returning the previous sample to the population. The five samples, along with some sample statistics, are listed below:

(b)  Calculate the sample variance for each of the five samples.

(c)  Calculate the sample variance for each of the five samples, but this time using n as the denominator, instead of n − 1. That is, calculate:

n

(d)  Calculate the average of the five samples variances in part (b) and the average of the five sample variances in part (c). What do you notice?