Objective and Submission Instructions

● The objective of this problem set is to practice applying Bayes’ theorem and hidden Markov model filtering.

● Students may collaborate to solve the problems but must write (handwrite or type) and submit their own individual solutions.

● Solutions are to be submitted as a single pdf file through the Turnitin link on Wattle.

● Late submissions are not permitted. Submissions after the due date without an extension will be awarded a mark of 0.

1    Bayes’Theorem (5 marks)

An autonomous car has detected an object.  The car now needs to classify the object as one of three possible classes: a cyclist, a pedestrian, or a truck. Because the car is driving on a freeway, the car’s initial belief is that the probability of the object being a cyclist is 0.1, the probability of the object being a pedestrian is 0.1, and the probability of the object being a truck is 0.8. The car has a camera system running an object classifier that is known to have the following performance characteristics:

● If the object is actually a cyclist, the camera classifies it as:  a cyclist with probability 0.6; a pedestrian with probability 0.3; and a truck with probability 0.1.

● If the object is actually a pedestrian, the camera classifies it as: a cyclist with probability 0.2; a pedestrian with probability 0.7; and a truck with probability 0.1.

● If the object is actually a truck, the camera classifies it as:  a cyclist with probability 0.3; a pedestrian with probability 0.1; and a truck with probability 0.6.

If the camera system classifies the object as a cyclist, what are the probabilities (according to Bayes’ theorem) that the car should assign to the object being a cyclist, a pedestrian, and a truck?

2    Bayes’Theorem for Sensor Fusion (5 marks)

Suppose that the car in Problem 1 also has a lidar system that it can also use to classify the object. The lidar system is running a different object classifier that is known to have the following performance characteristics:

● If the object is actually a cyclist, the lidar detects it as: a cyclist with probability 0.5; a pedestrian with probability 0.3; and a truck with probability 0.2.

● If the object is actually a pedestrian, the lidar detects it as:  a cyclist with probability 0.4; a pedestrian with probability 0.4; and a truck with probability 0.2.

● If the object is actually a truck, the lidar detects it as:  a cyclist with probability 0.1; a pedestrian with probability 0.1; and a truck with probability 0.8.

If the camera system classifies the object as a cyclist, and the lidar system classifies it as a pedestrian, what are the probabilities (according to Bayes’ theorem) that the car should assign to the object being a cyclist, a pedestrian, and a truck? State any assumptions you make.