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Applications of Quantitative Methods in Finance

Assignment 2

Semester 2, 2022

Calculus

1. Karen is a hobby farmer from near Toowoomba in Southern Queens- land.  She sells the lettuce she grows to her local supermarket.  The total revenue (in AUD) Karen makes from selling x boxes of lettuce per week is given by the function

R(x) = -2x(x - 12).

The average cost of producing each box is given by

(x) = 2x + 3

(a) Use the quotient rule to determine Karen’s marginal average cost function  \ (x).

(b) What is Karen’s total cost function C(x)?

(c)  Determine the marginal revenue R \ (6) using the product rule.    (d)  Briefly comment on what (c) means in terms of Karen’s business. (e)  Determine Karen’s profit function P (x).

(f)  Compare the slope of the tangent to the curve y = P (x) at the

points (5, 57) and (6, 57).

Probability

2.  This year Karen has decided to diversify her business by growing broc- coli as well as lettuce. Karen plants lettuce with a probability of  or broccoli with a probability of  .  By the time these plants are ready to harvest the price of lettuce increases with a probability of   and decreases with a probability of  . The price of broccoli increases with a probability of , decreases with a probability of  or stays the same with a probability of  .

(a)  Draw a probability tree for this scenario.

(b) Use the probability tree to determine the probability that Karen

plants broccoli and that the price of broccoli increases by the time it is ready to harvest.

(c) Use the probability tree to determine the probability that the price of whatever Karen plants increases by the time it is ready to harvest.

(d)  Calculate Pr(Price of lettuce does not change l Karen plants lettuce).     (e)  Calculate Pr(Price of broccoli does not change n Karen plants broccoli).