Section A: Stars

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A.1  Planck’s Law links the temperature T of a material in perfect thermal equilibrium (called

a blackbody) to the intensity of light, emitted at each frequency f .  For high values of frequency, known as the ‘Wien limit’, Planck’s law can be approximated as

I(f, T) =   exp y_ o ,

where k is Boltzmann’s constant, h is Planck’s constant and I(f, T) is the intensity of light emitted at each frequency f for a material at temperature T.

peaks, given that the surface temperature T = 5778K.  Include a dimensional analysis

to verify your derivation. Discuss why your answer is not identical to Wien’s Law where

λmaxT = 2.9 × 10_3 mK.                                                                                                                 [10]

(b) An astronomer makes the following observations

Use Wien’s Law to calculate the surface temperature of each star and plot the data in a rough sketch of a Hertzsprung-Russell (HR) diagram. Given than Beta Pictoris is a Main Sequence Star, draw where the main sequence would lie on your HR diagram.

(c) Use the data and your result from question (b) to calculate the radius of Betelgeuse and 40 Eridani B in solar units R○ . Now knowing their size, temperature and luminosity, deduce what type of stars Betelgeuse and 40 Eridani B are.

(d) By calculating escape velocities, show that is it easier for material to escape through a stellar wind from Betelgeuse than from an equal mass main sequence star the size of our Sun.

Section B: Galaxies

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B.1  (a) What is meant by the term “Cosmic Distance Ladder”? Briefly describe one example

of how one rung depends on the previous rung.

(b) How can radar can be used to measure the distance to a planet? To date, this technique has only been applied to the planet Venus. With the aid of a sketch, explain how making this measurement at just the right time enables us to calculate the radius of the orbit of Venus around the Sun.  The orbital period of Venus is 225 days.  Given that, in the circular orbit approximation, the orbital velocity of a planet is given by Vp2  = GM○ /Rp , where Rp  is its orbital radius, calculate the ratio of the orbital radii of Venus and Earth.

(c) Briefly describe how, once we know the Earth’s orbital radius  (the  “Astronomical Unit” or AU), we can measure the distances to nearby stars using parallax.  The Gaia spacecraft can measure the parallaxes of reasonably bright stars if they are larger than ~ 10 milli-arcsec. How far away are such stars, (i) in parsecs, (ii) in AU?

(d) Explain the idea of a “standard candle” by showing how luminosity, flux, and distance are related. How can we use this method, together with the spectrum of a star, to estimate the distance to that star, if we assume that it is a normal main sequence star? The star Alpha Centauri is at a distance of 1.34pc.   If we see another star whose spectrum is identical to that of Alpha Centauri, but which is 50 times fainter, what is the distance of this other star?

(e) A nearby galaxy is at a distance of 4.0 Mpc.  If the typical distance between stars is 0.5 pc, calculate the angular separation of the stars in this galaxy as seen from Earth. Why does this result mean we can’t use the method of part (c) to estimate the distances to nearby galaxies? Explain very briefly how we can use observations of Cepheid variables instead.

(f) Summarise briefly how we can use the rotation of galaxies to estimate there distances, i.e. using the Tully-Fisher method. State briefly the key assumptions involved.

Section C: Cosmology

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