Before you turn up to the laboratory to start this experiment, please complete each of the following:

● Read through the relevant sections of the text [1]:

– pp 122– 127 Heat Engines

– pp 133-134 Stirling Engine

● Work through the theory in Section 2 of these notes.

● Attempt the exercises in Section 2.3.  If you have queries arising from them, please ask one of the teaching staff at the laboratory session.

1    Introduction

The Stirling engine was first developed in the early 19th century as a safer alternative to steam engines. Despite having an efficiency that in principle can approach the ideal Carnot limit, it was largely superseded by the rise of high-power internal combustion engines. However, in the drive for energy efficiency, Stirling engines have become of recent interest, as a way to generate electricity from industrial and domestic waste heat [2].

In this experiment, the pressure and piston displacement of a Stirling engine are recorded so that you can construct the pV diagram at different operating temperatures.  From these diagrams you can calculate the actual efficiencies of the Stirling engine and compare to those of the ideal Carnot cycle operating between the same temperatures. You will can also investigate the output power and torque as a function of temperature.

2    Theory

2.1    Stirling Cycle

The ideal Stirling cycle, illustrated in Fig. 1(a), consists of a combination of isochoric (constant volume) and isothermal expansions and contractions of its working substance, usually a gas such as air [1]. Note that if you replaced the isochoric segments with adiabats, you would achieve the familiar Carnot cycle.

The apparatus in this experiment implements the Stirling cycle by means of two pistons within one cylinder. The lower part of the cylinder is sealed with the working piston, which allows the gas to expand and contract, and thereby to do mechanical work on the flywheel to which the piston is connected. The displacing piston moves an inner glass chamber up and down in order to push the gas into thermal contact alternately with hot and cold reservoirs.  This inner chamber has the topology of a doughnut, with the air moving through copper wool in the centre of the ‘doughnut’ as the displacing piston moves up and down.  In the set-up here, the heat is provided by a heating element at the top of the cylinder rather than through an external reservoir.  Contact with the cold reservoir is provided by the cooling water circulating around the lower half of the cylinder.

Figure 1: pV diagram of the Stirling cycle.  (a) Ideal cycle; (b) A representation of the actual cycle. All images taken from [3].

The stages of the Stirling cycle are:

isothermal expansion As the gas is heated by the hot reservoir, it expands, pushing down the working piston.

isochoric cooling With the working piston fully lowered, the displacing piston moves up to push the gas down into contact with the cold reservoir.  The gas then cools at constant volume to a lower pressure.

isothermal contraction The working piston is then raised, using energy stored in the flywheel, to compress the gas while it is in thermal contact with the cold reservoir.

isochoric heating Finally, the displacing piston is lowered in order to push the gas to the hot reservoir end of the cylinder.  The pressure of the gas increases as it absorbs heat, ready to begin another expansion stroke.

In the real device, the pistons move continuously in a sinusoidal fashion (see Fig. 2) with the displacing piston a quarter of a cycle ahead of the working piston. This fact, together with the finite time that the gas is in contact with the reservoirs, means the actual cycle produces a much more ‘smooth’ pV diagram, as illustrated in Fig. 1(b).

2.2    Efficiency

The actual efficiency of a heat engine is the ratio of the work produced (benefit) to the heat absorbed in order to achieve this work (cost) [1]:

η =       = 1 ±

(1)

where all quantities are taken to be positive.   The  Carnot  efficiency gives the maximum possible efficiency for an ideal engine operating between the same two reservoirs.   In an ideal engine, no new entropy is generated, thus Qh  = Th ∆S and Qc  = Tc ∆S, giving

Tc

ηC  = 1 ±

(2)

Figure 2: Actual position of the working piston (Ak) and the displacing piston (Vk) during a cycle.

There are a number of reasons why the Stirling engine in this experiment falls short of the Carnot efficiency.  In your report, you should discuss the main mechanisms that lead to inefficiencies, and use your experimental data to characterise them. It can be helpful to define an ‘internal efficiency’ ηi based on the actual amount of heat that the gas absorbs during a cycle, and an ‘internal Carnot efficiency’ ηiC , based on the highest and lowest temperatures the gas actually reaches during a cycle.

In practical applications, it is often not efficiency that we are most concerned about, but the output power, which is the rate at which the engine does work Pw  = W/∆t, where ∆t is the duration of one cycle.

2.3    Exercises

Try to work through these exercises before the laboratory session.  You should either incorporate your answers within the body of your report, or append them at the end.

(a)  Suppose that the air in the Stirling engine can be treated as an ideal gas and that the pressure and volume around each point of the cycle are known. Write down an expression that lets you evaluate the heat absorbed or released between any two points on the cycle.

(b) What do you think the main causes of inefficiency will be in the engine? Describe how the different efficiencies defined above could be used to quantify their contributions to a less-than-perfect efficiency. You may want to refine this answer once you have seen the engine in operation.

(c)  Sensors on the Stirling engine record the relative pressure in hPa and the piston displacement in cm (so that you can work out the volume).  What level of precision and sampling frequency would be reasonable for each of these quantities?  Justify your answer.  Again, you may want to refine your answer once you have seen the engine in operation.

3    Experiment

3.1    Equipment

The displacement of the working piston and the relative pressure in the chamber are monitored by sensors connected to the desktop computer via the CASSY board. The data can be analysed and plotted using the installed CASSY software.

The hot reservoir is maintained by heat generated by an electrical heating element, whose resistance is R = 0.65 · 0.01Ω . You can apply different voltages to the element by the way you hook it up to the transformer.  The useful range of voltages is from 6 V (below which the engine generally can’t provide enough torque to turn the flywheel) to 16 V (above which the engine goes a little too fast).

The relevant dimensions of the engine are:

● internal diameter of cylinder: 60 mm

● minimum gas volume: approx 200 cm3

● maximum gas volume: approx 350 cm3

● diameter of flywheel: 25 cm

● mass of flywheel: 4.25 kg

● moment of inertia of flywheel: 0.043 kg m2

3.2    Guided Exploration

Work through the following exercises during the first session for this experiment, noting down answers, observations and queries in your logbook.

Getting started

● Turn on the CASSY board, and open up the CASSY software on the desktop. The software should recognise the board and bring up a dialogue box, on which you can click the A and B inputs in order to activate them (in the upper and middle boxes on the right-hand side of the schematic).  Before you close the dialogue box, click also on ‘Show Measuring Parameters’ to open up the settings panel on the right.

● In the settings panel, you will see a number of options for the output of the rotary motion sensor. Probably the most useful will be the path (in cm).  By manually rotating the flywheel, check that the measured path values lie within the specified range, and adjust the range if it does not.  For later reference, you may want to note the path readings when the working piston is fully up and fully down.

● In the settings panel, you can set the measurement interval (i.e.  sampling rate) for each sensor, and choose whether the measurement runs are to be terminated manually or automatically  (by specifying the measurement time or the number of measurements).  Once you see the engine in operation, you will need to decide what an appropriate sampling rate would be and what length of data is useful.

● The CASSY software can be used to plot pV diagrams and to calculate the enclosed area. Alterna- tively, you can use your own script to do the plots after you export the data, but you will then need to develop your own technique for determining the enclosed area.  To do volume plots in CASSY, you will first need to define the volume as a ‘New Formula’ (Settings _ Calculator _ Formula). The generate the pV plot, you will need to ‘Add new Curve’ after choosing ‘New’ display (Settings _ Display ) and set the axes appropriately.

● Turn on the pump and ensure there is a flow of water from the output pipe.

● Measure the temperature of the water in the tank (you may like to check this again later to see if it has changed).

Recording Data

● For an initial run, hook up the heater to 12 volts and switch on the transformer. Once the element is glowing (no more than 30 s), try turning the flywheel by hand to get the motor going. If it does not start after a couple of attempts, switch off the heater immediately and seek assistance.

● Note what happens to the colour of the element after you set the engine in motion. Can you explain this behaviour?

● If the flywheel stops, turn off the heater immediately.

● After you have set the flywheel in motion, wait a few more minutes to allow the engine to reach a steady state, and record a few seconds of data by clicking on the button with the stopwatch icon.

● You will need to save/export your data between each run.  The simplest way to export the data may be to paste the tabulated data into notepad.