1.    a)      i)        State the definition and equation of Ohm’s Law. Define all symbols used.    

ii)      On a neatly labelled diagram draw the electrical characteristic of an Ohmic resistor.

Define the following terms:

iii)     Impedance                                                  

iv)     Reactance                                      

b)     Figure Q1b shows a resistor network. All resistors have the same value of 100  .

i)       Determine the resistance of the network as seen through terminals A and B.         

A 12 V battery is connected between terminals A and B.

ii)      Determine the current through the resistor Ra .                 

iii)     Calculate the power dissipated in the resistor Ra .      

iv)      Obtain the energy used by Ra if the circuit was powered for 1 hour.     

A

B

Ra

Figure Q1b

c)      The waveforms shown in figure Q1c are obtained by measuring the current through and voltage across a capacitor. Using the graph in figure Q1c determine:

i)        The peak-to-peak value of the voltage waveform, Vpp .                       

ii)      The amplitude of the current waveform, Ia .                                    

iii)     The angular frequency of the voltage waveform, ω .                              

iv)     Using the information above calculate the value of the capacitance.       

Figure Q1c

2.    a)    State the definition and the equation, defining all terms, for the following:

i)        Permeability                                                            

ii)       Applied field                                                            

b)    A Gauss meter is used to measure the resultant magnetic field strength produced by a national grid power transmission line suspended between two pylons in air.

i)        Using  Ampere’s  Law  write  the  equation  for  the  resultant  magnetic  field strength including its dependence on time. Assume that the source current is a         sinusoidal function of time with amplitude Io and frequency, f.

ii)       At a radial distance of 20 m from the line the maximum field was measured to be 2 T. Obtain the current amplitude required to produce this maximum field.

c)    Energy harvesting is the process by which energy is acquired from existing energy sources. In an energy harvesting project a magnetic field is to be generated using an alternating  voltage  source  (AC).  An  induction  coil  is  to  be  placed  at  a  suitable distance from the electromagnet, in the magnetic field, to power a light bulb.  You are required to design the electromagnet and the harvester (induction) circuits.

For the electromagnet circuit you have been supplied with a sinusoidal voltage source, a current limiting resistor of 50  and a copper rod.

For the harvester circuit you have been supplied with a light bulb and an induction coil.  For a lit bulb the maximum allowed current is 0.2 A. When the bulb is on its internal resistance can be considered as a resistor of 15  . The induction coil has a      cross-sectional area of 1 cm2 and 15 turns of wire.

i)     Draw a neat and correctly labelled circuit diagram of the electromagnet circuit and the harvester circuit.  Use the correct symbols in your diagram.

ii)     On your diagram indicate the direction of the magnetic field on both sides of the copper rod if the direction of current in the rod is clockwise.

On a separate diagram indicate the following:

iii)     The orientation of the induction coil with respect to the magnetic field lines in order to obtain the greatest induced voltage.

iv)     Using Lenz’s Law indicate the direction of the induced current flowing in the coil during one half cycle of the fluctuating magnetic field.

v)       Determine the maximum AC voltage amplitude required in the electromagnet circuit  to  light  the  bulb  if  the  induction  coil  is  placed  1  cm  from  the

electromagnet.  Assume the AC frequency is 10 MHz and the supplied voltage varies sinusoidally with time. Ignore the effect of the Earth’s magnetic field.

d)     A moving coil current transducer is being used to measure the spring constant of an unknown coiled spring. The armature coil has a winding of 225 turns on a former that rotates around a soft iron core. A magnetic field of 1.5 Webers per m2  is produced in the air gap by a permanent magnet as shown in figure Q2d.

The  area of the  coil  former is  1.75    10-4   m2 . The coiled  spring to be tested is mounted as shown in the figure.

When  a  current  of 1.5 A is passed through the  armature coil the pointer moves through an angle of 25 degrees.

i)      Calculate the meter’s sensitivity in units of A / degree.               

ii)     Determine the spring constant of the coiled spring.               

Pointer and

scale  

Armature coil on rotating

Soft iron core

N 

Coiled test spring

Figure Q2d

3.      a)    State Hopkinson’s Law of magnetic circuits. Define all symbols used.

b)    You are to design an electromagnetic gas valve system as shown in figure Q3b1. The electromagnetic linear actuator valve is shown in the open position. When the valve is in the closed position the end of the plunger, attached to the spring, is at the edge of the core (right hand side).   In this position the spring is fully extended. When the actuator is energised the plunger moves a distance of 1.5 mm to the left. The spring constant is 0.5 N m- 1  and the field coil has 700 turns. The steel core is 2 cm square and the width of the plunger is 2 cm (into page).

Air gap clearance:

0.5 mm

Figure Q3b1

The inductance for an actuator with an air gap has the general form:

L = o   Agap

Here N is the number of turns of the field coil, Agap is the area of overlap between the plunger and core cross-section (see figure Q3b1) and xgap   is the total gap length between the core and the plunger.

i)    Determine the magneto-motive force required for the plunger to be displaced 

1.5 mm when the valve is opened.

The circuit that supplies the coil current is shown in figure Q3b2. When the switch is in position 2 the core is not energised and the valve is closed. When the switch is in position 1 the flow of current through the inductor generates the magnetic field in the core.

ii)       Given that the inductor has N = 700 turns determine the required resistance R. 

Figure Q3b2

c)    i)        Fill in the blanks in the table below.                               

ii)       An NPN bipolar junction transistor has a base current of 2 A and a collector current of 1.2 mA. Determine the DC current gain.

iii)     Sketch the voltage waveform between terminals A and B of the circuit shown in figure Q3c. The excitation voltage is Vs  = 20 sin (100t) and assume the diode and voltage sources are ideal.

Figure Q3c