Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

MTH108:  HOMEWORK 2 – SIMPLIFYING ASSUMPTIONS AND RELATIONSHIPS BETWEEN VARIABLES

Section A – Warm-up questions

A1. A solid cube of iron rests on the floor . If we double the length of the sides of the cube, how will the pressure it exerts on the floor change in response?

A2.  Research says that the loudness of a soundwave is related to its pressure by a power law.   If a soundwave with twice the pressure is perceived to be 60% louder, then what is the exponent of the power law?

Section B – Main questions

B1.  Kepler’s Third Law states that the square of the time taken for a planet to orbit the Sun is pro- portional to the cube of the distance of the planet to the Sun .  If the distance from the planet Saturn to the Sun is 9 .6 times greater than the distance from the Earth to the Sun, then how long does it take Saturn to orbit the Sun according to Kepler’s Third Law?

B2.  Suppose that we model the air temperature T in Suzhou over the next few days using a function T (t) = p + q sin(r t), where t is measured in hours . If the average maximum and minimum temperatures are 3 O C and 13 O C respectively, then what values should we chose for the parameters p , q and r?

B3. A UK magazine with 18000 subscribers is thinking of raising its price .  Currently the price is f 85 per year, and market research suggests 200 subscribers would be lost for every f 1 increase . What price would maximize sales?

B4.  If the force of air resistance acting on a falling raindrop is proportional to its surface area and to the square of its velocity, determine how the terminal velocity of the raindrop is related to its mass, assuming raindrops are geometrically similar .

B5. A farmer wants to create two equal-sized rectangle fields . What is the largest possible area for the fields that can be enclosed by 1200 m of fencing? What about three fields?  Four?

Section C – Modelling investigations

C1.  Market research is often wrong.  Investigate how the answer to problem B3 changes if the figure of 200 subscribers has an error of +10% . Comment on the reliability of this model’s prediction .

C2.  Investigate problem B5 again, assuming that the shapes of the fields are not important .

C3. An electricity company wants to join together several small towns with high-voltage overhead cables . Investigate the best way to connect the towns .