1. Draw a single graph to show the accumulated values of the investment at time t = 0, 1, 2, . . . , 20 years at a rate of interest equivalent to

(a) an interest rate of 4.5%p.a. effective;

(b) a discount rate of 4.5%p.a. effective;

(c) an interest rate of 4.75%p.a. convertible quarterly;

(d) a discount rate of 4%p.a. convertible monthly;

(e) a force of interest of 4.9%p.a..

[Total 12]

2.  Calculate the present value at time 0 of an annuity of payable monthly in arrears for 20 years using a rate of interest of 5% convertible half-yearly, where the annual payment under the annuity is e300. Demonstrate the value obtained using year-on-year accumulations and separately using an annuity formula.                                                                                                                                     [Total 8]

3. A charitable fund has been set up to meet a single payment of e50m in 10 years’ time, and is invested in a 10-year government bond, with annual coupons of 3%p.a..

The fund manager has suggested that a better interest rate ratio could be achieved if the fund was switched to a longer bond, but the only one available is a 12 -year, 3%p.a. annual coupon government bond.

Yields at all terms of the government bond yield curve are 2% p.a. effective.

You may assume that the payment is at present fully-funded by the existing asset portfolio, i.e. PVassets   = PVliabilities .

(a)  Calculate the modified duration of the existing asset portfolio, the modified duration of e100 nominal of the bond, and therefore the interest rate ratio as at present.                                 [7]

(b) If the fund manager switched half of the existing 10 -year bond into the 12 -year bond, calculate the impact on the interest rate ratio.                                                                                         [3]

[Total 10]

Formulas provided

1. Annuity formula

a  )  =  .

2. The duration of a bond is defined as

t Ctvtt

t Ctvt  .