SECTION A

1.   Figure 1 indicates the Gibbs free energies of the liquid phase (GLiq) using a solid line and the  solid  phase  (GSol)  using  a  dashed  line for  an A-B  binary  system  at  a temperature T1 .

Figure 1 - Gibbs energy curves for Liquid and Solid phases of A-B system.

(a) According to the Gibbs energy curves, both solid and liquid phases show  non-

ideal  solution  behaviour.  Select  three  correct  statements  from  the  following choices (i)-(x) where the Gibbs free energy of the non-ideal solution (GS) is expressed by the following equation:

GS = GM –TΔSm + GXS

i.    GM in the equation represents the Gibbs free energy of pure substances A and B.

ii.   GXS in the equation represents the statistical effect of atomic arrangement.

iii.   GS is usually a negative value, but can be positive depending on the system.

iv.  –TΔSm   in the  equation  represents  an  effect  of  mixing  atoms  in  a  solid solution.

v.   GS is always lower than the Gibbs free energy of a corresponding mechanical mixture.

vi.  –TΔSm in the equation is a positive value because of the entropy change.

vii.  GXS in the equation can have either  a negative or a positive value.

viii. A regular solution is a non-ideal solution where the excess entropy value is zero.

ix.  GM in the equation remains the same value at all compositions.

x.   The regular solution approximation ignores the effect of atomic interactions on the entropy.

[3 marks]

(b) According to the Gibbs energy curves shown in Figure 1, what are the expected

phases for pure substance A and pure substance B at temperature T1?

[2 marks]

(c)  Using the Gibbs free energy curves in Figure 1, select the expected Gibbs energy value of the system when the composition of the system is 50 mol% A and 50 mol% B from the following choices.

(Choice 1) The expected Gibbs energy is G3  because G3  is the higher Gibbs energy value of GLiq and GSol at the given composition

(Choice 2) The expected Gibbs energy is G4  because G4  is the lowest Gibbs energy value of GLiq and GSol at the given composition

(Choice 3) The expected Gibbs energy is G5 because G5 is on the line joining G2 and G8 , the lowest Gibbs energies of the solid and liquid phases.

(Choice 4) The expected Gibbs energy is G6   because G6  is on the line joining G1 and G7 , the common tangent of the two Gibbs energy curves.

(Choice 5) None of the above are correct.

[3 marks]

(d)  Estimate the approximate fraction of the solid and liquid phases for the same composition as part (c), using the Gibbs free energy curves.           [2 marks]

(e)  Estimate the Gibbs energies of the solid and liquid phases individually for the

same composition as part (c). Also, estimate the mol% of A and B in the solid and

liquid

phases.

[4 marks]

(f)   Estimate the chemical potential of A (μA) when the system has 20 mol% of A. [3 marks]

(g)  How does the chemical potential of substance A change when the amount of A

is increased from 20 mol% to 30 mol%, 70 mol% and 80 mol%? Select a correct description from the following choices (i~vi).

i.    The chemical potential of A decreases at 30 mol%, and remains the same level when the amount of A is further increased to 70 and 80 mol%.

ii.   The chemical potential of A decreases at 30 mol%, and keeps decreasing when the amount of A is further increased to 70 and 80 mol%.

iii.   The chemical potential of A does not change at 30 mol%, but increases when the amount of A is further increased to 70 and 80 mol%.

iv.  The chemical potential of A does not change at 30 mol%, and decreases when the amount of A is further increased to 70 and 80 mol%.

v.   The chemical potential of the system increases at 30 mol%, and remains at the same level when the amount of A is further increased to 70 and 80 mol%.

vi.  The chemical potential of the system  increases at 30  mol%, and  keeps increasing when the amount of A is further increased to 70 and 80 mol%.

[3 marks]

2.   Figures 2 (i), (ii) and (iii) show the contributions of the configurational entropy of mixing and the excess Gibbs free energy to the Gibbs energy of the solid solution of substances C and D at different temperatures.

Figure 2 –

Contributions of configurational entropy of mixing,

excess Gibbs free energy for C-D solid solution at different temperatures.

(a)  Write expressions for Gibbs free energy differences   (Gid  - GM) and (Gid  - GS)

where Gid , GS and GM are the Gibbs free energies of the ideal solution, the non- ideal solution and the mechanical mixture respectively. Provide your answers in your  answer sheet  in terms  of the  configurational  entropy  of  mixing  (ΔSm), temperature (T) and excess Gibbs free energy (ΔGXS).

Gid - GM =

GS - Gid =

[2 marks]

(b)  Identify the Gibbs energy curves in Figures 3(1), 3(2), 3(3) that correspond to

Figures 2(i), 2(ii) and 2(iii). Also identify which Gibbs energy curve could provide the thermodynamically most stable system (assuming their axes are on the same scale)?

Figure 3 - Gibbs free energy curves for the C-D solid solution at different temperatures.

[4 marks]

(c)  The following equation is the quasi-chemical expression for the excess Gibbs free energy of the regular solution of substances C and D.  Using this equation, derive the expected relation among νCD , νCC and νDD under the conditions of Figure 2 (i).

[4 marks]

In the equation,

Z: number of atoms surrounding C or D

N: Avogadro number

XC : Composition of C

XD : Composition of D

νCD : Attraction between C and D

νCC : Attraction between C and C

νDD : Attraction between D and D

(d)  Explain what the relation among νCD , νCC and νDD derived in part (c) indicates and how it would influence the state of the solid solution.

[4 marks]

(e)  The following descriptions contain four  incorrect  pieces of information. Write

down the  incorrect  information  in your answer book and  provide the correct information.

Description 1

The Gibbs free energy of the mechanical mixture (GM) of pure substances C and D under set conditions is determined from the composition of the mixture and the Gibbs free energy values of the solid solution of C and  D  under the same conditions. The composition is usually expressed as a fraction, which varies between 0 and 100.

Description 2

The Gibbs free energy of the ideal solution (Gid) of pure substances C and D can be calculated from that of the mechanical mixture (GM) of C and D using the absolute temperature and the configurational entropy of mixing ΔSm . The stability of the ideal solution decreases as the temperature increases in comparison to the mechanical mixture.

Description 3

The Gibbs energy of the non-ideal solution (GS) of pure substances C and D can be obtained from that of the mechanical mixture (GM) of C and D, using the absolute temperature, the configurational entropy of mixing ΔSm and the excess Gibbs free energy ΔGXS . The non-ideal solution is always thermodynamically more stable than the ideal solution.

[6 marks]

SECTION B

3.   (a)  For a scanning electron  microscope  (SEM) explain the  main three types of interaction between the primary electron beam and the sample, including what information from the sample can be obtained from each interaction.

[9 marks] (b)  Determine the back-scattered coefficient for the following elements:

i.    Co (Z = 27)

ii.    Fe (Z= 26)

iii.   Cu (Z= 29)

[3 marks]

(c)  Determine the  atomic  number contrast that would  be observed  in  a  back  - scattered electron (BSE) image.                                                       [3 marks]

(d)  The  image  below  (Figure  4)  is  a  BSE  image  of a  CoFeCu  alloy.  Use  the information above to describe the microstructure of the alloy and explain what other SEM measurement you could make to check this.                  [5 marks]

Figure 4 - shows the BSE image of a CoFeCu alloy.

4.   A transmission electron microscope (TEM) was used to investigate a cross-section of a bilayer consisting of an inorganic piezoelectric substrate with a thin magnetic film grown on top.

(a)  Explain how to prepare the bilayer sample so that it can studied in the TEM [5 marks]

(b)  The following images, diffraction patterns and EDX spectra were taken of the

sample.

Figure 4

Figure 4 (above) shows (a). diffraction patterns of the piezoelectric (PbMgNb- PbTiO) substrate and the magnetic film (CoFe), (b). the bright field image of the cross-section of the bilayer and (c). the EDX spectra for the substrate and the magnetic film.

Use the data in the figures to:

i.    Describe the crystal structure and morphology present in both layers.    [6 marks]

ii.    Determine the CoFe layer thickness.                                         [2 marks]

iii.   Determine an estimate of the composition of each layer.          [5 marks]

iv.   Explain why Mg and O in the PMN-PT layer do not show in the EDX data. [2 marks]

SECTION C

5.   (a)  Define the types of interface that can occur between a precipitate and the matrix. [5 marks]

(b)  Explain why ageing a supersaturated solid solution often leads to intermediate

non-equilibrium precipitates, rather than directly producing the final equilibrium

precipitate.                                                                                        [8 marks]

(c)  Explain, using the Al-4%Cu system, how strain energy and interfacial energy can determine the shape of a precipitate for intermediate phases.         [7 marks]

6.   (a)  Describe the evidence available that indicates that the martensite transformation is diffusionless.                                                                                 [7 marks]

(b)  Briefly explain how Bain proposed that a body centre tetragonal structure could

be obtained from a face centre cubic structure without the need for diffusion. [4 marks]

(c)  What is the evidence that the Bain strain on its own is not sufficient to explain the martensite transformation?                                                               [4 marks]

(d)  Briefly indicate why in steels, as-quenched martensite is hard and brittle.

[5 marks]