Most questions in this assignment require R, so do this assignment in Rmarkdown and upload to Canvas as a knitted html file saved as pdf.

1.   Your local grocery store sells 1 lb. bags of potatoes. However, the 1 lb. bags do not weigh exactly 1 lb.  If we  let Xi   be the weight  of a randomly  selected  1  lb. bag  of potatoes, historical  data  indicates that Xi ~N(1.02, 0. 13). A local cash and carry store sell 5 lb. bags of potatoes, which also do not weigh exactly

5 lbs. If Y is the weight of a randomly selected 5 lb. bag, historical data indicates that Y~N(5.05, 0.15). If we randomly select five 1 lb. bags of potatoes and one 5 lb. bag of potatoes, what is the probability that the sum of the weights of the five 1 lb. bags exceeds the weight of one 5 lb. bag? For this problem you can use R to get the probability, but you must show some work to convince us you know what you are doing to solve this problem.

2.   According to internal testing done by the HardCore Apple Company, the mean firmness of their apples, as measured on the Mohs hardness scale is 6.5, with a standard deviation of 0.4.

a)  If the claim by Hardcore is true, what is the sampling distribution of  for samples of size n = 49? Completely define the distribution along with specific parameter values.

b)  If HardCore’s claim about the mean apple firmness is true, what is the probability that the mean firmness of a random sample of size n = 49 will be less than 6.4?

3.   The random variable X has a continuous uniform distribution on the interval from 5 to 21.

a)  What is the height of the probability density function?

b)  What is the expected value of X?

c)  What is P(8 ≤ X ≤ 15)?

4.   Recall the zone out duration (ZOD) data we looked at in one of the regression lectures from Lesson 3. An additional experiment was conducted to look at the impact of sugary desserts eaten at lunch, two hours before class, and ZOD. Twelve students volunteered to participate in the experiment. Students were randomly assigned to eat a large slice of apple or cherry pie, with six participants randomized in each group. Two hours later, their ZODs (in minutes) were recorded during a 50-minute lecture. The data are in the file ZODTwoGroups.csv.

a)  Make a comparative boxplot for ZOD by pie type. Describe what you can get from the boxplots regarding the two distributions. Does there appear to be a difference between the ZODs for the two groups?

b)  Use set.seed(10) and then create 1000 permutations for the difference of mean ZOD for cherry pie minus the mean ZOD for apple pie. What is the observed difference in means for the sample data?

c)  Write out the statistical hypotheses, using symbols, for testing that the mean ZOD for cherry pie is greater than the mean ZOD for apple pie.

d)  Make a histogram of the null distribution and add a vertical line for the observed sample difference. Set the number of bins to 13 if you use ggplot2 for the histogram. Describe the shape of the null distribution and how the observed sample difference compares with the overall distribution.

e)  What is meant by the term “null distribution”?

f)   Calculate the p-value for this permutation test. If you set up your code correctly, you should get a small p-value ≤ 0.005 or so. What is the meaning of this p-value as a probability?

g)  What do you conclude for this hypothesis test in the context of the problem?