1.  Dual Mandate:  Suppose the central bank has a dual mandate.  This implies the following IS-MP-AS model:

IS :    t =  - (Rt - )

MP :   Rt -  = (πt - ) + d¯t

AS :    πt = πt − 1 + t +

(a) Why does the above model represent a dual mandate?

Answer:   A dual mandate means that a central bank must try to achieve stable prices and stable output growth/full employment. The monetary pol- icy rule given above implies that the central bank adjusts interest rates in response to changes in inflation from target and changes in the output gap. Therefore, the central bank responds to two objectives representing the dual mandate of the central bank.  A common response to this question is that the central bank care equally about inflation and output. This is actually not

necessarily true in the above equation or in practice.  How much the central

bank cares about each is based on the values of  and d¯

(b)  Solve for the AD curve of this economy.

Answer:   Substitute the MP curve into the IS curve and solve for t:

t     =    - (Rt - )

t     =    -  ╱(πt - ) + d¯t 、

t(1 + d¯)   =    - (πt - )

t     =    - (πt - )

(c)  Compare the slope of the AD curve in this economy to the slope of an AD curve in an economy with a single mandate (i.e. set d¯ = 0.). Does the slope make sense given the central bank’s objectives? Explain using a graph.

Answer:   The slope of the AD curve in the single mandate economy is -, while the slope in the dual mandate economy is

- 1 + d¯ .

Since 1 + d¯ > 1, the slope is smaller in absolute value in the dual mandate case.

To graph this, we typically put inflation on the vertical axis and t  on hori- zontal axis. Therefore, the AD curve is

t     =

1 + d¯πt     =

1 + d¯ - 1 + d¯(πt - )

              1 + d¯

Note that in this case the slope of the AD curve is the inverse of the previous slope we discussed in part b.

In the graph, Figure 1, the dual mandate AD appears more steeply sloped compared to the single mandate AD. The central bank is willing to tolerate larger changes in inflation in order to prevent large changes in output in response to shocks.

2.  Rational Expectations:  Consider the following IS-MP-AS model:

IS :    t =  - (Rt - )

MP :   Rt -  = (πt - ) + d¯t

AS :    πt = π e + t +

(a)  Solve for the AD curve and substitute it into the AS curve.  Then, solve for πt .

Answer:   See 1b. The AD curve is the same.

πt     =   π e + t +

Figure 1: Answer 1c

AD (slope = -()− 1 ) AD (slope = -()− 1 (1 + d¯))

0

t

π

πdual πsingle

AS( = 1)

AS( = 0)

AD (slope = -()− 1 ) AD (slope = -()− 1 (1 + d¯))

single dual(00)

t

πt     =   π e +  ╱  - (πt - )\ +  πt  ╱ 1 + \   =   π e +  ╱  + \ +

Simplify some stuff to make our lives easier:

πt  ╱ \   =   π e +  ╱  + \ +

πt     =   π e +  ╱ +  + (1 + d¯)、

(b) Under the assumption of rational expectations, the agents in the economy are assumed to know the actual value of πt  at every point in time.  This implies that π e  = πt .  Using this fact solve for the rational expectations value of π e .

Does your answer make intuitive sense? Explain your solution.

Answer:   Substitute π e = πt:

πt     =   π e +  ╱ +  + (1 + d¯)、 π e     =   π e +  ╱ +  + (1 + d¯)、

Solve for π e :

πe(1 - )   =    ╱ +  + (1 + d¯)、 π e     =    ╱ +  + (1 + d¯)、 π e      =    ╱ +  + (1 + d¯)、

π e     =    +  +

The answer does make intuitive sense.  When both shocks are zero i.e.   =   = 0, expectations are equal to the inflation target.  When the shocks are non-zero, inflation expectations adjust exactly the amount the shock would actually change inflation in that period.  For example, if   0 and  = 0, then the rational expectation in time t is

π e =  +  .

Inflation is given by

πt     =   π e +  ╱ +  + (1 + d¯)、

substitute in the beliefs and set  = 0

πt     =    (  + ) +  ╱ + 、.

Simplify

1 + d¯       1                                         1          

(1 + d¯+ )        (1 + d¯+ )

πt     =    (1 + (d¯+ )) +   1 + (d¯+ )

πt     =    +

Therefore,  the rational expectation’s belief correctly predicts the inflation outcome.

3.  Dynamic IS-MP-AS: For this exercise you will need to download the spreadsheet IS MP AS Q2.xlsx.

(a)  Simulate a supply shock by changing the “bar o” cell from zero to one.  De- scribe the effect of the supply shock.

Answer:   The supply shock causes an initial jump in inflation and no re- sponse in the other variables. In the second period the output should fall and interest rates should rise.  Then all variable should slowly return to steady state.

(b)  Simulate a demand shock by changing the “bar o” cell from one to zero and the “bar a” cell from zero to one. Based on the path of output, inflation, and the interest rates is it possible to distinguish a supply shock from a demand shock? Explain.

Answer:   Yes it is possible to distinguish a supply shock from a demand shock.  A demand shock causes an initial increase inflation, output, and the interest rate followed by a steep fall in output to below potential. The supply shock only causes output to fall and then converges back to potential. There is no over shooting in the case of a supply shock.

(c) Finally, consider a central bank with a dual mandate i.e.

MP :   Rt -  = (πt − 1 - ) + Yt1 .

Assume that   = 0.2.   Modify the spreadsheet to reflect this assumption. What is the effect of this change on prediction of demand shock (  = 1)? Explain and include a picture of the dynamics.   (Note:  I do not want the whole spreadsheet, just the picture of the path of output, inflation, and the interest rate.)

Answer:   See spreadsheet on Moodle for answer.

4.  Monetary Policy  and the  Taylor Rule:  In class we learned that one way to sum- marize monetary policy is to think about interest rates being set according to a Taylor rule:

it =  + πt + φπ(πt - ) + φy(yt - y¯).                               (1)

Download the spreadsheet Australian Data.xlsx and test whether the RBA’s pol- icy can be approximated by a Taylor rule.   Assume φπ   =  1.5, φy   =  1,  = 2,  = 2.5 and  = 3.  (Hint:  In  a  new  column  code  the  equation from  the  Taylor rule .   It  is  easier  to   “hard”  code  the parameter  of the  model  like  is  done  in  the IS MP AS  Q2.xlsx spreadsheet.   To  do  this  you simply  click  on  the  cell you want and press F4 .  Pressing F4 will put dollars signs  ($) in and around the  cell name and will hold that parameter fixed as you drag the equation to  a new cell to  create the predictions .   You  can  also just place  $’s  in  the  equation  as  well.   This  should work in all spreadsheet software .  Use IS MP AS  Q2.xlsx as an example, if you are having trouble getting started.)

(a)  Provide a graph of the predicted cash rate and the actual cash rate.

Answer:   See Figure 2

(b)  Does it appear the RBA policy is approximated by the Taylor rule?

Answer:   Although there are some notable deviations in the early 90’s, it does appear that Taylor rule gives a reasonable approximation of how the RBA behaves. In general when the Taylor rule predicts increases in the cash rate, the RBA did raise the cash rate and vice versa.

(c)  Does it appear that the RBA has been constrained by the zero lower bound?

Answer:   Yes, it certainly does.

(d) If the RBA is following the Taylor rule, does the graph predict that interest rates should be rising or falling in the near future?

Answer:   Answers may vary. But it looks like interest rates will be at zero for a while yet as the predicted cash rate is far below zero.