Problem 1 (20 points)

1.  GDP at market prices. Which approach to measuring GDP did you use?

Expenditures approach: GDP = C + I + G + X - M

GDP = 1300 + 500 + 500 + 400 - 320 GDP = 2, 380

Income approach: GDP = sum of incomes + depreciation

GDP = wages + total profits + interests earned + rents + depreciation GDP = 1600 + 400 + 200 + 80 + 100

GDP = 2, 380

2. Personal disposable income (3 points)

YD  = Y - T

T = Taxes paid by households +Taxes paid by firms - Transfers T = 400 + 100 - 100 = 400

YD  = 2, 380 - 400

YD  = 1980

3. Private saving (3 points)

S = YD - C

S = 1980 - 1300

S = 680

4. The government’s budget deficit (2 points)

Budget balance: BB = T - G

BB = 400 - 500

Budget balance = -100

Note: when the budget balance is negative (positive), it’s a budget deficit (surplus).  The

government deficit is 100.

5. Leakages and injections. Are they equal? (2 points)

As seen in the first-year macro course, in this open economy, leakages and injections are:

Leakages: S + T + M   =   680 + 400 + 320

Leakages   =   1400

Injections: I + G + X   =   500 + 400 + 500

Injections   =   1400

S + T + M   =   I + G + X

Leakages are equal to injections.

Problem 2 (20 points)

1. The equilibrium level of real GDP. (4 points)

y   =   c + i + g   in equilibrium

y   =   3.5 + 0.6(y - t) + i + g

y   =   3.26 + 0.51y + i + g

3.26 + i + g

0.49

y   =    = 15.84

(1)

2.  Consumer expenditure (4 points)

c = 3.5 + 0.6(y - t)

t = 0.15y + 0.4

c = 11.34

3.  Saving (3 points)

s    =   yd - c

yd     =   y - t

=   13.06 - 11.34

s   =   1.72

4. The investment multiplier (3 points)

From (1) we have

△y         1  

△i  = 0.49 = 2.04

5. The government budget deficit (3 points)

BB = t - g

BB = 0.15y + 0.4 - 2

BB = 0.78

The government runs a surplus, which is equal to 0.78

6. The leakages from and injections into the circular flow of income and expenditure. Do leakages equal injections? (3 points)

Leakages   =   s + t

Leakages   =   1.72 + 2.78 = 4.5

Injections   =   i + g

I + G   =   2.5 + 2 = 4.5

Leakages   =   Injections

Problem 3 (45 points)

1. Find the equilibrium values of GDP, consumption, disposable income, and private saving. (5 points)

We know the expression of the saving function, but we don’t know the values of the param- eters of the consumption function.  We will use the equilibrium condition between injections and leakages to find the equilibrium GDP.

S + T   =   I + G

0.5Y - 500 + 300   =   400 + 400

Y   =   2, 000

With that value of the equilibrium GDP, we can compute the value of disposable income, YD, saving, S, C, and consumption.

YD     =   Y - T

YD     =   2000 - 300

YD     =   1, 700

S   =   0.5Y - 500

S   =   500

YD     =   C + S →

C   =   YD - S

C

We can quickly check that with those values Y = C + I + G = 1200 + 400 + 400 = 2, 000. 2. Find the expression of the investment multiplier in terms of c0 and/or c1 . (3 points) In equilibrium

Y

Y

Y   = 

C + I + G

c0 + c1 (Y - T) + I + G

[c0 - c1T + I + G]

Then the investment multiplier △Y /△I = 

3. Find the values of c0 and c1 and the value of the investment multiplier. (5 points) We are looking for two unknowns. We’ll use the saving function.

S   =   YD - C

S   =   Y - T - co - c1 (Y - T)

S   =   (1 - c1 ) Y - (1 - c1 ) T - co

We know from the expression of the saving function given by the problem that S = 0.5Y - 500. Then from the previous expression of S,we can say that:

1 - c1  = 0.5 → c1  = 0.5

From the expression for the saving function, we can find c0 :

co     =   (1 - c1 ) (Y - T) - S

co     =   350

c0  = 350 and c1  = 0.5

The investment multiplier is 1/(1 - c1 ) = 1/(1 - 0.5) = 2.0

4. From this question on, you must use when needed the values of c0 and c1 found in the previous question.  Suppose now that the government tax revenue, T, has both autonomous and endogenous components, in the sense that the tax level depends on the level of income.

T = t0 + t1Y

t0 is the autonomous tax level, and t1 is the marginal tax rate.

Given the values of private investment and government spending mentioned above, find the expression for the equilibrium GDP in terms of c0, c1, t0 and t1 . (4 points)

Replacing the taxes, T, by its expression in the equilibrium condition, we have:

Y   =   c0 + c1 (Y - (t0 + t1Y)) + I + G

Y   =   c0 + c1Y - c1 t0 - c1 t1Y + I + G

Y   =    (c0 - c1 t0 + I + G)                                      (2)

5. Assuming that t0  = 200 find the value of the marginal tax rate that will yield the same level of equilibrium GDP as the one obtained in (1). (4 points)

We can use two methods to find the value of the marginal tax rate:

● The marginal tax rate that yields the same level of equilibrium GDP, should also yield the same level of total tax, T.

– We know the level of taxes, T, that was compatible with the equilibrium level of income (Y* = 2000) was equal to 300

– We know that T = t0 + t1 .Y; it follows that:

t1     =   

t1     =    = 0.05

The value of the marginal tax rate is: t1  = 0.05.

● In the second method, we can use the expression of equilibrium output found in (2) to get:

t1     =   1 -  -1 - ┐

t1     =   0.05

6. Find the expression for the investment multiplier in terms of c1 and t1 and possibly c0, and t0 . (4 points)

The investment multiplier from the last expression of the equilibrium income, △Y /△I is:

△Y /△I =  =  = 1.90

7. Assume now that private investment, I, increases by 50. Find the change in GDP, △Y, induced by the change in investment, △ I = 50. (4 points)

△Y   =   △ I 

△Y   =   50 * 1.9

△Y   =   +95

8. The government does not like the change in GDP induced by the increase in private investment. It wants to bring it back to the level found in Question (1). For that purpose, it has the options to change its spending or to change taxes.

a. If the government changes its spending alone, find the level of △ G required to coun- teract the effect on GDP of the fall in investment. (4 points)

This time the government wants to achieve a change in government spending, such as to counteract the previous fall in GDP, i.e., △Y = -95

From the expression of the equilibrium GDP, the government spending multiplier is:

△Y                  1           

△ G = 1 - c1 (1 - t1 ) = 1.9

Then, we can find that the required change in government spending is:

△ G   =   △Y (1 - c1 (1 - t1 ))

△ G   =   -95/1.9

△ G   =   -50

b.  If the government changes instead the level of its autonomous taxes alone, find the level of △t0 required to counteract the effect on GDP of the fall in investment. (4 points)

The government wants to reduce GDP by 95, using its autonomous tax level.

From the expression of the equilibrium GDP, we can derive the expression for the au- tonomous tax multiplier and find the required change in the autonomous tax level:

c. How does △ G compare to △t0 ? Explain the difference, if there is any. (4 points)

● First of all, we can say that G must decrease, while t0 must increase to achieve the same objective of bringing GDP to its initial level.

● The magnitude of the required fall in the autonomous taxes is larger than the required increase in government spending to achieve the same change in GDP (99.75 vs 50).

– The intuition behind this is that the change in government spending decreases to- tal demand by one for one, while the increase in autonomous taxes reduces total demand by less than one for one.  The reason for this is that since the marginal propensity to consume (c1 ) is lower than unity; consumers decrease their consump- tion expenditures by a magnitude that is lower than the change in their disposable income, which is brought about by the decrease in the taxes.

d.  In which direction should the government change its marginal tax rate, t1  (increase or decrease), if it uses it as the sole policy instrument to counteract the effect of the change in investment? Explain intuitively your answer. (4 points)

The government must increase the marginal tax rate to decrease the equilibrium GDP. The reason for this is that a positive marginal tax rate reduces the effective marginal propensity to consume and reduces the size of the autonomous spending multiplier. If the government wants to lower GDP by using the marginal tax rate as a policy instrument, it must increase it.

Problem 4 (15 points)

1. Real money demand (M/P)

 = 5000 + 0.2Y - 1000i

 = 5000 + 0.2 * 1000 - 1000 * 0.1

=5, 100

- Nominal money demand (M)

M =  * P = 5100 * 100

M = 510, 000

- Velocity of money

Velocity=  =  =    =   

Velocity   =   0.196

2. The price level doubles from P = 100 to P = 200. Find real money demand

● The change in the price level does not have an impact on real money demand

   =   5000 + 0.2Y - 1000i

   =   5000 + 0.2 * 1000 - 1000 * 0.1 = 5100

- Nominal money demand

M =  * P = (5000 + 0.2Y - 1000i) * 200

M = 510, 000 * 2

M = 1, 020, 000

- Velocity of money

Velocity = 

● Everything equal, an increase in the price level increases money velocity.

3. Determine how velocity is affected by:

Velocity =  = 

● Everything equal, an increase in real income will lead to an increase in the velocity of money