Problem 1

Consider the following open economy (Home economy). The real exchange rate is fixed and equal to one. Saving, investment, government spending, taxes, imports and exports are given by:

S   =    _80 + 0.18Y

I   =   I

G   =   G

T   =   T0 + t1Y

Q   =   q1Y

X   =   x1Y_

(1)

where T0 is the level of autonomous taxes, q1 and x1 are , respectively the marginal propensity to import, and export reaction to the foreign country’s income. An asterisk is used to designate variables related to the foreign economy.

1. Find the expression of saving (S) in terms of t1, c1, c0, and T0, assuming that the con- sumption function has the following expression. (8 points)

C = c0 + c1 (Y _ T)

We know that

S = Y _ T _ C

Using the expressions for C and T in S, we have:

S   =   Y _ T _ c0 _ c1 (Y _ T)

S   =   (1 _ c1 ) Y _ (1 _ c1 ) T _ c0

S   =   (1 _ c1 ) (1 _ t1 ) Y _ (1 _ c1 ) T0 _ c0

(2)

2. Assuming that t1   = 0.1 and T0   = 100, find the values for the values of c0  and c1 . (6 points)

* Using the coefficient of Y in the given expression of S, in (1) we can write from (2):

(1 _ c1 ) (1 _ t1 )   =   0.18 ·

c1     =   0.8

* Using the intercept in the expressions of S in (1) and (2), we can write:

_80   =   _ (1 _ c1 ) T0 _ c0  ·

c0     =   80 _ (1 _ c1 ) T0

c0     =   80 _ (1 _ 0.8) _ 100

c0     =   60

3.  Solve for equilibrium income in Home economy, in terms of I, G, T0, t1, q1, x1, and Y_ . (12 points)

At the equilibrium, we have: leakages equal injections:

S + T + Q   =   I + G + X

_60 _ 0.2T0 + 0.18Y + T0 + t1Y + q1Y   =   I + G + x1Y_

Y   =    (I + G + 0.1Y_ + 60 _ 0.8T0()3)

4.  Assuming that q1  = 0.1 and x1  = 0.1, find the value of the multiplier for autonomous taxes (T0) in Home economy? (8 points)

Using the latest expression for the equilibrium income, we can find the multiplier for autonomous taxes (T0).

Y   =    (I + G + 0.1Y_ + 60 _ 0.8T0)                                    (4)

△Y                 0.8 

△ T0      =    _ 0.38 = _2.11

1. Assume Foreign economy has the same equations as Home economy.  Moreover, use the following values for the remaining autonomous variables: I = 500, G = 500.

(a)  Solve for the equilibrium values of income, Y, and Y_  in both economies.   (8 points)

Relation (4) becomes:

Y   =    (500 + 500 + 0.1Y_ + 60 _ 80)

0.38Y   =   980 + 0.1Y_                                                                                     (5)

Since the two countries are identical, the production in the foreign economy will be:

0.38Y_     =   980 + 0.1Y                                              (6)

We will solve two equations with two unknowns, Y and Y_

0.38Y   =   980 + 0.1Y_

0.38Y_     =   980 + 0.1Y

The solution is Y = 3500 and Y_ = 3500

(b) Find the tax multiplier for each economy now? (8 points)

* Referring to Equation (4), replacing I, G, and t0 by their values, we have:

Y   =    (500 + 500 + 0.1Y_ + 60 _ 0.8T0) Y   =    (1060 _ 0.8T0 + 0.1Y_)

For the foreign economy, we have:

Y_     =    (1060 _ 0.8T0(_) + 0.1Y)

By replacing (8) in (7), we have:

=

Y

Y A1 _ 、    =

Y

Y

Y

Y

 (1060 _ 0.8T0) + Y_

 (1060 _ 0.8T0) +   (1060 _ 0.8T0(_) + 0.1Y)

 (1060 _ 0.8T0) +  (1060 _ 0.8T0(_))

  (1060 _ 0.8T0) +   (1060 _ 0.8T_9))  (1060 _ 0.8T0) +  (1060 _ 0.8T0(_))

0.48 _ 1060       0.38 _ 0.8T0         0.1 _ 0.8T0(_) 

_                    _

Hence, the multiplier is:

△Y

△ T0      =    _2.26

(c) Why is it different from the multiplier found above using the given values for the autonomous variables? (8 points)

Due to the interdependence of the two economies, the multiplier is larger in this instance (in magnitude). The increase in taxes in the home country causes a decrease in income in the other country, which has a feedback effect on the Home country.     For, the decline in Home’s income leads to a decline in its imports from Foreign coun- try (hence its exports) and, consequently, to a decline in Foreign economy’s income, which further reduces Foreign economy’s demand for Home’s goods and, conse- quently, its income.

(d) Find the equilibrium values for government and trade deficits in each economy. (8 points)

Budget balance and trade balance in Home economy:

Budget balance:

BB   =   T _ G

BB   =   T0 + 0.1Y _ G

BB   =   100 + 0.1 _ 3500 _ 500

BB   =   _50

Trade balance:

NX   =   X _ Q

NX   =   0.1Y_ _ 0.1Y

NX   =   0.1(Y_ _ Y)

NX   =   0

Budget balance and trade balance in foreign economy

Budget balance:

BB_     =   T_ _ G_

BB_     =   100 + 0.1 _ 3500 _ 500

BB_     =   _50

Trade balance:

NX_     =   X_ _ Q_

NX_     =   0.1Y _ 0.1Y_

NX_     =   0.1(Y _ Y_)

NX_     =   0

2. Assume Home economy wants to increase GDP by 150.

(a) What is the necessary change in the level of autonomous taxes, △ T0, assuming

that Foreign economy does not change its spending or its autonomous tax level to achieve the target output? (8 points)

* We have △Y = 150

△Y △ T0

△ T0

= _   2.26 ·

= _    = _66.37

The level of autonomous taxes must fall by 66.37.

(b)  Solve for net exports and the budget deficit in each economy. How do they com- pare to the values found in (1)? Discuss the difference if there is any. (10 points)

* Equilibrium output will change in the Foreign country following the change in Home’s GDP.

* Using Expression in ((8)), new foreign production is:

Y_     =    (1060 _ 0.8T0(_) + 0.1Y)

Y_     =    (1060 _ 0.8 _ 100 + 0.1 _ 3650)

Y_     =   3539.47

– Budget deficit and trade balance in Home economy Budget balance:

BB●     =   T● _ G●

BB●     =   T0(●) + 0.1Y _ G

BB●     =   100 _ 66.37 + 0.1 _ 3650 _ 500

BB●     =   _101.37

* Trade balance:

NX●     =   X● _ Q●

NX●     =   0.1Y_ _ 0.1Y

NX●     =   0.1(Y_ _ Y)

NX●     =   0.1(3539.47 _ 3650)

NX●     =   _11.05

* Budget deficit and trade balance in Foreign economy Budget balance:

BB_●       =   T_●  _ G_●

BB_●       =   T0(_) + 0.1Y_ _ G_

BB_●       =   100 + 0.1 _ 3539.47 _ 500

BB_●       =   _46.05

* Trade balance:

NX_●       =   X_●  _ Q_●

NX_●       =   0.1Y _ 0.1Y_

NX_●       =   0.1(Y _ Y_)

NX_●       =   11.05

* Government and trade balances deteriorate in the home economy that implemented an expansionary fiscal policy.

– The worsening of the government’s balance stems mainly from the decline in autonomous tax level by 66.37. The marginal increase in tax revenue that comes from the increase in GDP (+0.1 _ 150 = +15) was not sufficient to counteract the fall of the autonomous component of the tax revenue.  It follows total income taxes fall by (_66.37 + 15 = _51.37). The latter figure precisely represents the change in government balance following the unilateral implementation of the policy (_101.37 _ (_50) = _51.37).

– The deterioration of the trade balance in the home economy comes mainly from the increase in its imports from Foreign country following the increase in its GDP. While its exports to Foreign country increased as a result of the latter’s GDP that did not rise sufficiently to keep its trade balance unchanged.

* In the foreign country, the budget and trade balance improved:

– The budget balance improved as the the deficit moved from -50 to -46.05. The behavior of the budget balance in Foreign country can be explained by the in- crease in revenue due to the increase in GDP, while government spending and autonomous taxes remained unchanged.

– The improvement in trade balance in Foreign economy is due to the higher in- crease in exports than in imports, as GDP has increased more in the home econ- omy.

3. Assume now that both countries want to achieve the same increase in their GDP. They want to coordinate changes in their levels of autonomous taxes to achieve the target output.

(a) Find the required change in autonomous taxes in each economy. (6 points)

From ((9)) we have:

÷Y   =   _2.26÷T0 _ 0.6÷T0

Since △ T0  = △ T0(_), we have:

△Y   = △ T0     =

△ T0     =

_2.86△ T0

△Y

2.86

_  = _52.45

(b)  Solve for net exports and the budget deficit in each economy. How do they com- pare to the values found in (2)? Discuss the difference if there is any. (10 points) Budget balance and trade balance in Home economy