Part 2 (70 points)

Problem 1 (35 points)

Consider the following information for a closed economy.

Let’s denote real GDP and total consumption by Y and C.  Assuming that taxes, T, are a fixed proportion of income, you are asked to find:

1. The expression for total demand, Z. (3 points)

2. The equilibrium level of real GDP. (5 points)

3. The equilibrium level of consumer expenditure. (4 points)

4. The equilibrium level of saving. (3 points)

5. The investment multiplier. (3 points)

6. The government’s budget deficit, GBD. (3 points)

7. The leakages from and injections into the circular flow of income and expenditure.  Do leakages equal injections? (4 points)

8. Without doing any calculation, explain verbally (discuss the transmission mechanisms and use graphs when possible) the impact on the government budget deficit of:

(a) an increase in households’ autonomous consumption. (5 points)

(b) a reduction in the marginal tax rate, t1 . (5 points)

Sketch of answers to Problem 1

1. The expression for total demand (3 points)

Z   =   C + I + G

C   =   c0 + c1 (Y 一 T)

T   =   t1Y

C   =   c0 + c1 (Y 一 t1Y)

C   =   c0 + (1 一 t1 ) c1Y

Z   =   c0 + (1 一 t1 ) c1Y + I + G

Z   =   370 + (1 一 0.15) ↓ 0.65Y + 700 + 200

Z   =   1270 + 0.5525Y

2. The equilibrium level of real GDP. (5 points)

The equilibrium level of real GDP is such that:

=

1270 + 0.5525Y   =

Y↓    =

3. Consumer expenditure (4 points)

Y

Y

1 一 = 2837.99

C   =   370 + (1 一 0.15) ↓ 0.65Y

C   =   370 + 0.5525 ↓ 2837.99

C↓    =   1937.99

4. Saving (3 points)

S   =   Y 一 T 一 C

S   =   2837.99 一 0.15 ↓ 2837.99 一 1937.99

S↓    =   474.30

5. The investment multiplier (3 points)

The investment multiplier has the following expression:

 = 1 一 (1 1一 t1 ) c1  = 1 一 (1 一 0115) ↓ 0.65 = 2.23

6. The government budget deficit, GBD (3 points)

The government budget deficit, GBD, is the difference between its spending and revenue (taxes)

GBD   =   G 一 T = G 一 t1Y

GBD   =   200 一 0.15 ↓ 2837.99 = 一225.6985

The government budget deficit is negative. This suggests the government has run a sur- plus of 225.6985.

7. The leakages from and injections into the circular flow of income and expenditure.  Do leakages equal injections? (4 points)

Leakages   =   S + T

Leakages   =   474.30 + 0.15 ↓ 2837.99 = 900

Injections   =   I + G

Injections   =   700 + 200 = 900

Yes, leakages are equal to injections.

8. Without doing any calculation, explain verbally (discuss the transmission mechanisms and use graphs when possible) the impact on the government budget balance of:

(a) an increase in households’ autonomous consumption. (5 points)

An increase in households’ autonomous consumption will increase total demand by the same magnitude and will ultimately increase real GDP through the multiplier effect. As the level of real GDP increases, government revenue (taxes) will increase as the latter is a fixed proportion of real GDP. Since the government’s expenditure has not changed, its budget balance will increase following the rise in its revenue. Ultimately, the increase in households’ autonomous consumption will improve the government’s budget balance.

(b) a fall in the marginal tax rate, t1 . (5 points)

The fall in the marginal tax rate, t1, will affect the government’s budget balance by changing its revenue through a direct and indirect channels.

● Through the direct channel, everything else equal, a fall in the marginal tax rate, will reduce government revenue.

● Through the indirect channel, everything else equal, a fall in the marginal tax rate, will increase real GDP and increase government revenue.  Indeed, every- thing equal, a fall in the marginal tax rate will increase households’ disposable income and increase consumption expenditure, and hence total demand, and will ultimately increase real GDP.

● Overall, the net effect of the fall in the marginal tax rate on government revenue and hence on its budget balance is indeterminate, as we have two conflicting impacts.

Problem 2

You are given the following information about a closed economy economy:

c   =   100 + 0.8(y 一 t)

i   =   500 一 50r

=   400

=   400

Md /P   =   0.2y + 500 一 25r

The price level is fixed at 1.

The money supply is 520.

(c= consumer expenditure; i=investment; g= government spending; t=taxes; r= interest rate;

Md =demand for money; P=

price level; y= real GDP.)

1. Calculate the equilibrium levels of interest rate and real GDP. (12 points)

2. Calculate the equilibrium level of consumer expenditure. (5 points)

3. Calculate the equilibrium level of investment. (5 points)

4. The central bank increases the money supply by one unit.

(a) Calculate the change in the equilibrium level of aggregate expenditure. (3 points)

(b) What are the changes in the equilibrium levels of interest rate and investment?  (4 points)

(c) What is the change in the equilibrium level of consumer expenditure? (3 points)

(d) What is the change in the government’s budget balance? (3 points)

Sketch of answers to Problem 2

1. To find the equilibrium levels of the interest rate and real GDP, we need to find the

expressions for the IS and LM curves.

The IS curve:

y   =   c + i + g

y   =   100 + 0.8(y 一 t) + 500 一 50r + g 0.2y   =   600 一 0.8t + g 一 50r

y   =   3000 一 4t + 5g 一 250r

The LM curve

(1)

Md /P   =   0.2y + 500 一 25r

0.2y   =   Md /P 一 500 + 25r

y   =   5Md /P 一 2500 + 125r                                         (2)

The equilibrium levels of interest rate and income are found at the intersection of the IS and LM curves.

y   =   3000 一 4t + 5g 一 250r

y   =   5Md /P 一 2500 + 125r →

3000 一 4t + 5g 一 250r   =   5Md /P 一 2500 + 125r →

375r   =   3000 一 4t + 5g 一 5Md /P + 2500

r ↓    =    ╱3000 一 4t + 5g 一 5Md /P + 2500、              (3)

Using the equation of the LM curve with the equilibrium value of r ↓ ,we have:

y   =   5Md /P 一 2500 +  ╱3000 一 4t + 5g 一 5Md /P + 2500、

y   =   5Md /P 一 2500 +  ╱3000 一 4t + 5g 一 5Md /P + 2500、

y   =   5Md /P 一 2500 + 1000 一 t + g 一 Md /P +  y ↓    =   Md /P 一  + 1000 一 t + g

(4)

r ↓    =    (3000 一 1600 + 2000 一 2600 + 2500) = 8.8 y ↓    =    一  +  一  +  = 1200

(r↓ , y ) = (8.8, 1200)↓                                                                (5)

2.  Consumer expenditure:

c ↓ = 100 + 0.8(1200 一 400) = 100 + 0.8 ↓ 800 = 740

3.  Investment expenditure:

i ↓ = 500 一 50 ↓ 8.8 = 500 一 440 = 60

4.  Change in money supply by one unit:

The impact of one unit change in money supply on various variables can be found using two methods:

Method 1: Direct approach

Use the new value of the money supply to compute the new equilibrium values of the endogenous variables and then compute their changes.

● The new value of the money supply is 521.

● Using the expression of the equilibrium interest rate in (3) we have:

r ↓↓    =    (3000 一 1600 + 2000 一 2605 + 2500) = 8.7867

△r   =   r ↓↓ 一 r ↓ = 8.7867 一 8.8 = 一0.0133

● Using the new values of the interest rate and money supply in the expression for the LM curve (2), we have the following for the new value of equilibrium output:

y ↓↓    =   5Md /P 一 2500 + 125r

y ↓↓    =   5 ↓ 521 一 2500 + 125 ↓ 8.7867 = 1203.33

△y   =   y ↓↓ 一 y ↓ = 1203.33 一 1200 = 3.33

● With the new equilibrium value of the interest rate, we can find the new value of invest- ment using the investment expenditure function.

i ↓↓    =   500 一 50r ↓↓

i ↓↓    =   500 一 50 ↓ 8.7867 = 60.665

△i   =   i ↓↓ 一 i ↓ = 60.665 一 60 = 0.67

● Finally, the new equilibrium value of consumption expenditure can be found using the provided expression for consumption and the new equilibrium value of income.

c ↓↓    =   100 + 0.8(y↓↓ 一 t)

c ↓↓    =   100 + 0.8 ↓ (1203.33 一 400) = 742.664

△c   =   c ↓↓ 一 c ↓ = 742.664 一 740 = 2.66

Method 2: Simple approach

In general, we know that the impact on a variable Q of one unit change in a variable X is:

△Q          dQ

△X  = dX

In our case, referring to the expressions (4) and (3) we can compute :

dM = 10/3 = 3.33

dr ↓               5  

dM = 一 375 = 一0.0133

We can also write:

(6)

(7)

di ↓         di ↓  dr ↓

dM = dr ↓ dM

Using the provided expression for the investment expenditure, we can write:  = 一50.

Then:

di ↓         di ↓  dr ↓                          5

By the same token,

dc ↓               dc ↓ dy ↓

dM    =   dy ↓ dM