Question  1 Download the data for Consumption, Investment,  GDP, from following sources for the period 1951-01-01 to 2020-01-01.

Monthly consumption expenditure: https://fred.stlouisfed.org/series/PCEPI

Quarterly investment expenditure: https://fred.stlouisfed.org/series/GPDIC1

Quarterly GDP: https://fred.stlouisfed.org/series/GDPC1

Quarterly Govt Expenditure: https://fred.stlouisfed.org/series/GCEC1

Using the EDIT GRAPH option in the FRED database, extract the quarterly series for Consumption. Store all the series in one excel spreadsheet. Make sure that you are copying them for same time period.

a.  Compute 8 quarter moving average for each of the data series.  Plot the actual series and the con- structed moving average series.

b. Subtract the actual series from the moving average trend-line constructed in the previous part. Lets call this cycle for each of the series. Plot the cycle series for each data component listed above.

c.  Calculate standard deviation of the cycle series constructed in part b.  How volatile are investment, consumption, and govt spending relative to GDP.

d.  Re-calculate the standard deviation by splitting the sample into pre 1984, and 1984–2008 sample. What do you observe?

Question 2

Solve Problem 13.4 in Kurlat textbook.

Question 3:  from end of Chapter 8, Eggertsson

Consider this model

t  = rˆt + Et πt＋l

mˆt  = ηy t - ηi t

mˆt  = mˆt } l + t - πt

t  = γ t } l + ∈t

rˆt  = ρrˆt } l + υt

where ∈t  and υt  are iid with zero mean and 0 < ρ, γ < 1.  Here the notation is the same as in class (i is interest rate, m is real money balances, π is inflation, Y is output, r is and exogenous process for the real interest rate, and µ is the nominal growth rate of money). The variable t  is an exogenous endowment, which is iid with zero mean.

i.  Solve for inflation as a function of current and expected future values of t  rˆt , and t .  Show that there is a unique bounded solution.  Hint: it is useful here to write the system in terms of a single forward

looking equation of mˆt  first and then use the third quation to solve for inflation, given the evolution already defined for mˆt .

ii.  Solve for inflation as a function of only current and/or past values of t , rˆt , and t .  Hint:  use the last two equations and the fact that Et t＋j  = 0 for j > 0 to solve for the expectation of t  and rˆt  from your last answer.

iii. Show and impulse response function for πt  and it  to ∈t , i.e. to an increase in money growth.

iv.  How well do you think your answer to iii fits with empirical evidence.  Does this model imply any effect on output?

Question 4.  Taylor Rule

Consider the following approximate economy. There is a Fisher equation

rˆt  = t - (Et t＋l  - t )

that says that real interest rate, the exogenous sequence {rˆt (, is equal to the nominal interest rate, t , minus expected inflation (all expressed as percentage deviation from steady state). The policy rule is either a price level rule t  = φp t  or a Taylor rule t  = φπ (t - t } l ). What is the ”Taylor principle” (i.e. the value of φπ that ensures a unique bounded solution for the price level), and what is the corresponding principle for the price level rule?

Question 5 Let’s imagine that the representative household lives for two periods only. They have to decide how much they are going to consume in period 1 and in period 2.  Let’s assume that their preferences are described by the utility function:

log cl + β log c2

The household takes as given its current and future income yl  and y2 , lump-sum taxes tl  and t2  and the interest rate and simply solves a consumer optimization problem:

log cl + ξ2 β log c2

s.t.

cl + b2 = yl - tl

c2 = y2 - t2 + (1 + r)b2