Main Examination Period 20/21

ECOM032 ECONOMETRICS B

Question 1

a)  Suppose that 红0  is true.

i)  Show that, with xy being       xi yi ,    

）←n  =         

and that）←n  =）0 + ←x2 | xZ ∶ Ω ┌  ┐ 〉←x2 | xZ ∶ Ω ┌  ┐ .

ii)  Show that E ←）←n |xn | zn ∶ =）0  and that         Var /）←n |xn | zn 、≥ n2礻x2 |

How can you interpret (1)?

[10 marks]

(1)

Hint:  (1) can be proved without any computation by invoking a result about ordinary least squares estimation.               [5 marks]

b)  Suppose that 红0 is true and that Ω = ┌ 0(1)   0(0) ┐ . Compute）←n  and show that (1) becomes an equality for this choice of Ω.

c)  Suppose that 红0  is true. Explain why

n  = ┌     ┐ -1

[5 marks]

(2)

is a good choice for Ω, and compute the corresponding）←n . Show that (1) becomes an equality when Ω = n .

[10 marks]

d) Discuss the relative merits of）←n  compared to the OLS estimator of）.

[5 marks]

e) It is assumed here that Ω = n .  Suppose that 红1  is true.  Show that）←n  ）0 + ∆ where ∆  0.

[10 marks]

Question 2

For n  as in (2) and）←n  = arg minβ n (）)Y nn (）), define

n  = n  /）←n、Y nn  /）←n 、  where n(2)  =  i1   /yi - xi、2 |

Recall that 红0  and 红1  are the two hypotheses.

红0 :  (xi | Zi ) is independent of –i  vs 红1 : only Zi  is independent of –i  and E [xi –i]  0.

a) Give conditions ensuring that n(2)   礻2  under 红0  and 红1 .

[10 marks]

b) Recall that z,n (）) =       Zi (yi - xi）). Show that n  = n(2) /x2、  /,nz,n  /）←n、、2 |