Assignment: Carbon and Permafrost The assignment should be in IMIP style with a total of not more than 2000 words.  Section 1 (Introduction and Impact) should have at most 500 words, section 2 (Mathematical analysis and interpretation) at most 700 words and section 3 (Policy and ethics) should contain at most 800 words.  An equation counts as one word.  Any

section which goes over the word limit by more than 10% will be marked out of 90%. The word count should be given at the end of each part.

Relation to Intended Learning Outcomes:  Section 1 assesses ILO1 (use local, national and international reports to assess and describe the potential environmental and human impact of a problem) and Section 2 ILO2 (manipulate mathematical and/or statistical models to describe aspects of problems from a finite planet) and ILO3 (interpret the mathematics in the context of the original problem, and to reflect critically on the limitations and/or accuracy of the modelling process.). Section 3 assesses ILO4 (develop policy suggestions based on the mathematical de- scriptions used, and to assess the potential impact and identify any ethical issues raised by the policy and to suggest remedies; evaluate critically the policy proposals and their effects) and all sections reflect on ILO5 (choose content so as to communicate effectively to a technical audience (for the mathematics) and a more general audience (for the other areas); write documents aimed at different communities in a style and with a content that is appropriate to that readership.).

Instructions The assessment is marked out of 100 marks.

Section 1: Introduction and Impact,  20% of total marks, 500 words

The first section should introduce the ideas used and give a brief description of potential impacts of permafrost melt on the climate and on human infrastructure. It should include a brief description of the context of the submodel described in section 2.  [ 10 marks ].  You should include a ‘hook’ [ 10 marks ].

Section 2: Mathematical analysis and interpretation,  40% of marks, 700 words

This section should analyze the simple model of the permafrost thawing from [5] with further details in [4]. This will involve looking at their implementation of permafrost thaw analytically.

You may assume that the temperature is currently warming at a constant rate β K yr-1 .

1.  [ 5 marks ] Woodard et al implement a permafrost submodel described in section 2.1, equations (7), (8), (9) of [5], see also [4]. Give a brief interpretation of equation (9) and the mechanism for carbon transfer from permafrost to thawed carbon sinks. Explain why there is a sign error (typographical error) in the definition of ∆Cperm  in the papers and henceforth work with the modified equation

∆Cperm  = (ffrozen (t - 1) - ffrozen (t))Cperm (t - 1).           (9o )

2.  [ 5 marks ] Woodard et al [5] update variables every unit of time. Note that Fthawed-atm is a flux. If an update time of ∆t is used instead of the time one update, write down the new model equations. Explain why as ∆t → 0 the model, with (9) replaced by (9o ), reduces to the differential equations

d                                                      (1)

3.  [ 10 marks ] Solve (1) for Cperm  for a general function ffrozen  = f with f(0) = 1 and f(t) → 0 as t → o. Show that

Cperm (t)

t→o Cperm (0)

Interpret what this means for the model.

4.  [ 5 marks ]  Assume that

Fthawed-atm  = αCthawed ,                                            (2)

where α > 0 is constant, and

ffrozen (t) = 

where κ is a constant (cf. Figure 1 of [4]). Solve (1) assuming that 0 < κ < α with initial conditions Cperm (0) = M > 0, Cthawed (0) = 0.

5.  [ 10 marks ] Explain the significance of t = 0 in terms of the initial temperature T and hence of the relation of β , κ and Kessler’s rate of -0.172 K-1 as described in [4], section 2.2. Describe the main features of the solution Cthawed (t), commenting particularly on its maxima and/or minima. How would you interpret this (qualitatively) in terms of expected pattern of carbon release to the atmosphere over time?

Section 3: Policy and ethics,  40% of marks, 800 words

This section should consider the consequences of the projected permafrost melt. Marks will be assigned for discussion of (a) expected changes and relative importance for ice and warming [ 20 marks ]; (b) adaptation and mitigation strategies, and ecological and human ethical issues that arise [ 10 marks ].

The remaining marks are allocated equally between the style of this section [ 5 marks ] and the accuracy and content of the references [ 5 marks ].

Underpinning references:

These are listed at the end of this document.

The week 3 references on Blackboard will be useful, as will the Special Reports on Ocean and Cryosphere in a Changing Climate (SROCC) reports from 2019 [2, 3], Woodard et al [5] (and the supporting material on github [4]), and the Methane mini-essay. These are all available in the Assessment Supporting Material folder on Blackboard (and accessible online too). You are encouraged to look at the IPCC Assessment Report 6 material (2021 and 2022) available from the IPCC website.