PART A

A6 A profit-maximising monopoly has cost function c(y)  = F + y2 , where F  =  10, 000, 000  (in

pounds), and it faces an inverse market demand curve of the form p(y) =  12000 - 2y.  If it charges the same unit price on all units, what quantity does it sell and at what unit price? ANSWER:  2000 units  at £8000 per unit.  The government wants to set a price ceiling so that the unit price does not exceed marginal cost and offers the monopoly a subsidy, up to a maximum of £500, 000, to cover any losses. Is the firm still able to operate under such regulations? Explain your answer.  ANSWER: No,  as  the firm would sell 3000 units  at £6000 per unit  and make  a loss  of £1  million  if regulated  in  this  way.   The  subsidy  offered  is  not  sufficient  to  keep firm viable.

A7  Suppose a monopolist sells a product to two consumers i =  1, 2 with linear inverse demand

functions p1 = 26 - 2x1  and p2 = 23 - 4x2 , where xi  and pi  are the quantity demanded and the price per unit paid by consumer i, respectively.  The monopolist has a constant marginal cost equal to 2. Determine the profit-maximising solution to the second-degree price discrimination problem, where the monopoly offers take-it or leave-it contracts of quantity xi  for a total price of ri  (i = 1, 2) that each consumer will self-select.  ANSWER:(x1 , r1 ) = (12, 150) and (x2 , r2 ) = (3, 51) .  What consumer surplus does consumer 1 obtain from purchasing and consuming each package? ANSWER:  Consumer 1 gets a  CS of 18 from either package

A8  Donald and Eric are involved in a bitter dispute over their father’s estate of $100 million.  An

independent arbitrator rules that the money will be split 30% to Donald and 70% to Eric in two years’ time unless an earlier agreement between the two sons can be reached. They are allowed two chances:  Donald can make an offer to Eric immediately which Eric can accept or reject. However, if Eric rejects this offer, Eric can make an alternative offer to Donald one year from now.  If the discount factor for both sons is δ, for what range of δ would Eric agree to accept less than $50 million immediately? ANSWER: 0 s δ < (5 - ,10)/3 .

A9  Take the Bertrand model of duopoly where firms simultaneously announce the price at which

they will sell an identical product.  (a) Given that the firms’ constant marginal costs are k1  and k2  respectively, illustrate the firms’ best response curves on a graph and determine the Nash equilibrium for the case where k1  > k2 . ANSWER: NE is (p1 , p2 ) = (k1 , k1 - ε) where ε 冬 1 . (b) Do any of the firms make positive profits?  Explain your answer.  ANSWER:  Firm  2  captures the entire market and makes a positive profit of just under (k1 - k2 ) on every unit sold.  Firm 1 makes zero profits.

A10  Moon Cruises has been the only company supplying return flights to the lunar surface for the

past few years.  The inverse market demand curve for return flights is given by P = (a - 2Q) where  a is  a positive constant,  P  is the price of a return ticket,  and  Q is the quantity of return tickets demanded. Moon Cruises has no fixed costs and constant marginal cost k (k < a). Another company, Lunar Jet, is considering entering the lunar travel market and has newer, more technologically advanced spaceships, giving them a lower marginal cost of k/2. The govenment announces that they will supply a lunar permit and docking facilities to Lunar Jet for a fixed cost of F = a2 /32. (a) Draw the best response curve for Lunar Jet assuming it will not compete in the market unless it makes positive or zero profits.ANSWER: the BR curve for Lunar Jet will have a discontinuity at q1 = (a - k)/4 so that firm 2 will only enter the market if q1  ≤ (a - k)/4 .

(b) What is likely to be the outcome of a Stackelberg leader-follower game of this duopoly where Moon Cruises sets and announces its output capacity first?ANSWER:  Moon  Cruises  will  set their output to  be slightly higher than (a - k)/4 to  deter entry and remain a monopoly.

PART C

Answer ONE question from this section, either C1 or C2.

C1 Anne and Bill like strawberries x and chocolate y.  Anne starts with an endowment of X kilos

of strawberries and Bill starts with an endowment of Y kilos of chocolate. Anne and Bill agree to trade their strawberries and chocolate with each other at prices px  and py  respectively.

(a) In an exchange economy, can all agents be made strictly better off if we are already at

a Pareto-efficient allocation?  If we are not at a Pareto-efficient allocation, can we make all agents strictly better off by trading to a Pareto-efficient allocation?  Explain your an- swers. ANSWER: both answers are  ”no” and can be explained using the definition of a PE allocation.

(b) Assume that the preferences of Anne and Bill are given by the utility function u(x, y) = α ln(x - A) + (1 - α) ln y,

where α and A are constants. Show that if the value of either’s endowment is E, then their demand for strawberries is A + α (E - pxA) /px . ANSWER: show.

(c) Hence, show that the market for strawberries clears if the relative price is

px/py  =

Demonstrate also whether the market for chocolate clears at this relative price. ANSWER: show.

(d) Explain intuitively why the equilibrium relative price of strawberries increases as A in- creases. ANSWER: A represents a minimum amount of strawberries.  Both agents want to buy A strawberries and then divide the rest of their budgets  between the two goods in ratio α : (1 - α).  Increasing A increases demand for strawberries overall.

(e)  Briefly, in no more than a few sentences, explain the fundamental consequences of the first

and second welfare theorem for a government attempting to intervene in a market.  AN- SWER:  this  can  be  discussed in terms  of the  definition  of PE and the  assumptions  of the Welfare  Theorems.  Main points  include:  a  competitive  market  can  achieve  efficient  allo- cation of resources without any need for government intervention;  but that the government can exert some control over what PE allocation is achieved by redistributing resources.

C2  Suppose that an economy’s aggregate production function is

Y = Kα (AN)1 −α ,    for 0 < α < 1,

where Y is aggregate output, K is capital, N is labour, and A represents the technology level of the economy.  Suppose further that the capital stock depreciates at a rate δ, that the labour force is growing at a rate gn, and that the technological progress grows at a rate ga. Households also save a proportion s of their disposable income.

(a)  Derive the evolution equation for capital per effective worker (K/AN) and thus determine

the long-run equilibrium growth rates of output per worker (Y/N) and capital per worker (K/N), as well as the long-run steady capital-to-output  (K/Y) ratio.   ANSWER: from lecture notes.

(b)  Determine the marginal product of capital and the real wage  (the marginal product of labour).  What are their growth rates?   ANSWER:  ∂F/∂K = α (K/AN)α − 1   which  is  a constant; ∂F/∂N = (1 - α)A (K/AN)α  which grows at rate gA .

(c)  The economy recently was at its long-run equilibrium growth rate. However, after a major natural disaster, some of the capital infrastructure is damaged and technological progress grinds to a halt (i.e.   ga  = 0).  The government considers levying a proportional tax on national income τY and using this revenue to invest in the aggregate capital stock.  For simplicity, assume this government capital is identical to private capital in its effects on production and in its depreciation.   Households continue saving a proportion  s of their disposable income.

i. Write down the new equation for the evolution of capital per worker.

ANSWER:  / 、= (s + τ (1 - s))  - (δ + gN )  .

ii.  Draw a graph and explain how the economy will evolve transitionally and in the long run both with and without the government tax.   ANSWER:  the  investment per  eff worker curve  will rise  and the  depreciation  line  will  become  shallower.   In  both  cases with and without tax, there will be transition to  a new steady state where the  economy will  attain  a  higher  standard  of living.    This  steady  state  standard  of living  will  be even  higher with  the government  tax,  but  consumption  will  be  lower initially  and the transition will take longer.

iii.  Derive the Golden Rule of saving.  Is it possible to choose a tax rate τ to maximise steady-state consumption per worker in the long run?  ANSWER:  Yes  -  setting τ = (α - s)/(1 - s) will maximise consumption in the long run.