Section A

1. Parts a, b and c refer to a good which has supply and demand equations given by:

  ൌ ʹ⃞ െ ͵⃞

 ௦  ൌ ͵ ⃞ ⃞

Where   ,  ௦ and ⃞ represent, respectively, the quantity demanded, the quantity supplied and price.

State whether the following statements are true or false. Explain your answers and draw a relevant diagram for each part.

a)   When ⃞ ൌ Ͷ , there is excess demand.

b)   When  ൌ ͳͷ , the market is in equilibrium .

c)   If the supply curve shifts to  ௦  ൌ ⃞ ⃞ ʹ⃞ , the equilibrium price will rise but the equilibrium quantity will fall.

Parts d and e refer to the following information.

A perfectly competitive firm charges a price of £100 for its product and has a total cost (TC) function given by ⃞⃞ ሺ  ሻ ൌ    ଷ  െ  ͷ    ଶ  ⃞  ͳͲͻ   , where  is quantity produced.   State whether the following statements are true or false. Explain your answers.

d)   The   UP¶VPD[ PXPSUR W QWKHVKRUW-run is £81.

e)   The firm produces nine units in order to minimise average cost per unit in the long run.

Section B

2. A business collects the following data on the length of time taken to complete an online form from a random sample of 15 customers.

9.66 5.79 8.01 6.68

6.17

5.90

8.73

8.35

5.64

9.91

8.02

3.82

10.49

4.08

5.47

a)   Calculate the mean and the median.

b)   Calculate the inter-quartile range.

c)   Calculate and interpret the median-based Pea   RQ¶ FRHIILFLHQWRI  NHZQH    

d)   Using the empirical rule, what interval of the completion times contains approximately 95% of the data?

e)   Without performing any calculations, explain whether a 90% confidence interval for the population mean would be wider than, narrower than or the same as that found in part

(d).

Section C

3. A market demand curve is given by:

  ൌ ߙ െ ⃞ߚ

Where   and ⃞ represent, respectively, the quantity demanded per week (in thousands of units) and the price of the good (in £); ߙ and ߚ are positive parameters.

a)   If ߙ = 200, at what quantity is the price elasticity of demand unity?                   (20 marks)

b)   Suppose the supply curve is given by  ௦  ൌ ሺͺ⃞Ȁ͵ሻమ , where  ௦  represents the quantity supplied. If ߙ = 200 and ߚ = 8, what is the equilibrium price and quantity? What is the cons     HUV¶H[SHQGLW  UH"                                                                                     (30 marks)

c)   At the equilibrium, compute the own-price elasticities of demand and supply.

(20 marks)

d)   If a per unit tax of £2 is now levied on each unit produced , what is the new equilibrium price and quantity?                                                                                               (20 marks)

e)   Compute the total tax revenue. Draw a fully labelled diagram to show this amount.

(10 marks)

4. A consumer has the following utility when  units of apples and  units of oranges are consumed:

⃞ሺ ǡ   ሻ ൌ െ  ଶ  ⃞ Ͷ   െ  ଶ  ⃞ ⃞⃞  

Suppose the consumer has a budget of £3.20 to be spent on oranges and apples and each apple and each orange costs £0.40.

a)  Write down the Lagrangian optimisation function and derive the first order conditions for

utility maximization.

(20 marks)

b)  Find the values of number of apples and oranges    D PD[LPLVH   HFRQVXPHU¶VX LOL \ function. What is the cRQVXPHU¶VPD[LPXPX LOL \"                                             (20 marks)

c)  Prove that at the maximum level of utility, the ratio of the prices of the two commodities is equal to the ratio of their marginal utilities.                                                          (20 marks)

d)  If    H FRQVXPHU¶V EXGJH  increased by £1, what would be the new value of maximum utility?                                                                                                                    (20 marks)

e)  Based on your answer in part (b), if the consumer increased the quantity of  to 4 units and increased the quantity of  by 2 units, what would be the change in utility?

(20 marks)

Mean

Median

Standard

Deviation

Skewness

Minimum

Maximum

Observation

5.8961

4.65

3.6931

2.0131

0.53

24.98

526

12.5627

12

2.7690

-0.6213

0

18

526

Table 5.2: Correlation matrix

Table 5.3: Regression results

Answer the following questions based on the information in Tables 5.1, 5.2 and 5.3:

a)   Comment on the distribution of the two variables (educ and hwage) using the statistics

provided in Table 5.1.

(15 marks)

b)   Use the  information  in Table  5.2 to comment on the  relationship  between years of education and their hourly wage rate .                                                                 (10 marks)

c)   Find the value of A in Table 5.3 and interpret your answer. Show how you arrive at your

answer.

(15 marks)

d)   Write out and interpret the estimated regression equation. Use the equation to predict an individual   hourly wage if that individual has 17 years of education.                (20 marks)

e)   Find and interpret the values of D and E in Table 5.3. Show all the steps used in arriving

at your answers.

(15 marks)

f)    Your friend believes that the slope coefficient is equal to one. Perform a statistical test of

your

friend  FODLP

(25 marks)

6 a). The manager of a large corporation wishes to study absenteeism among clerical workers at the FRUSRUDWLRQ  FHQWUDORIILFHGXULQJWKH\HDU$UDQGRP DPSOHRIZRUNHU UHYHDO   the following:

‡ The mean and variance of days absent is 9.7 and 16 respectively ‡FOHULFDOZRUNHU ZHUHDE HQWPRUHWKDQGD\ LQ the year.     Construct and interpret a 95% confidence interval for the:

(i)        Mean number of absences for clerical workers during the year.         (15 marks)

(ii)       Proportion of clerical workers absent more than 10 days during the year.

(15 marks)

iii) Suppose that the personnel director also wishes to take a survey in a branch office. How many clerical workers need to be selected to have 90% confidence in estimating the population proportion to within ±0.075 of days if no previous estimate is available? (15 marks)

CONTINUED

iv) A board member of the corporation claims that 44% of all clerical workers are absent more than 10 days during the year. Using a 5% level of significance, test the DUGPHP  HU¶VFODLP using the p-value method.                                         (20 marks)

6 b) A company has to transport a container by road from Amsterdam (Holland) to Tabriz (Iran), a distance of 4,529km. There are two viable routes. Route A is longer but less dangerous than Route B. If the container reaches its destination , the company will receive DIHH  I¼7  WDO  YHUKHDGF  VWVLQFXUUHGZLOODP  XQWW  ¼  Q5  XWH$DQG

¼  Q5  XWH%7KHSU    D  LOLW\WKDWWKHF  QWDLQHULVKLMDFNHG  Q5  XWH$LVHVWLPDWHG to be 20% and the probability that the container is hijacked on Route B is estimated to be 0.5. If the container is hijacked, the company will receive no fee but anticipates it will only have to pay two-thirds of the total overhead costs. The company will not be insuring the container because of the prohibitive cost of cargo insurance for such a journey.

(i)        Calculate the expected monetary value for each route and use these to advise the company which route it should take.                                                         (20 marks)

(ii)        There are reports of armed incursions across a border at a critical point of Route

A. As a result, the probability of the container being hijacked on Route A is revised to 45%. Explain what effect, if any, this has on the advice you gave in your answer to (i).                                                                                                           (15 marks)