This is the second of two pieces of coursework, each contributing 15% to the final mark for the module.

The deadline for submission is 17:00 on 14th April 2022 (the last day of semester B). Late submissions will be subject to School penalties: see

https://qmplus.qmul.ac.uk/mod/book/view.php?id=1723496&chapterid=135310

(Paragraph (iii) is not applicable to this exercise, so the penalties described in paragraph (i) will be applied without modification.)

While you may discuss your general approach with others, the work you submit must be entirely your own. Submissions are subject to QMUL’s plagiarism policy and will be checked thoroughly for any overlap with other submissions and with existing material.

The coursework describes a somewhat ‘real life’ optimisation problem. The goal is to model and solve it using a method of your choosing. The exercise is free form to the extent that it can be attacked using at least two of the techniques studied in the module.

In a certain factory, the monthly routine is as follows:

● At the beginning of the month up to 10 tonnes of raw materials are brought in. The raw materials cost /1500 per tonne.

● During the month, up to 15 tonnes of raw material can be processed, yielding an equal weight of finished product.  The cost of processing one tonne of raw material is /3000. Raw material that is not being processed that month must be warehoused at the cost of /1000 per tonne.  The warehouse for raw materials has a capacity of 100 tonnes.  Any finished product that is left over from previous months must be warehoused at a cost of /1500 per tonne. The warehouse for the finished product also has a capacity of 100 tonnes.

● At the end of the month, any quantity of product up to the demand for that month can be sold, producing an income of /8000 per tonne.  The predicted monthly demands are given as an input to the optimisation problem.

By convention, month 1 runs from time 0 to time 1, month 2 runs from time 1 to time 2 and, more generally, month m runs from time m − 1 to time m. The file demands.csv contains a list of monthly demands in ‘comma separated values’ format.  The first few lines of the file look like this:

Month,Demand

1,4

2,5

3,10

4,22

Each line contains the index of the month together with the demand (in tonnes) for that month. The aim is to maximise profit, i.e., the difference between income generated and costs in- curred. Any materials in the warehouses at the end of the period are deemed to have no value.

1.  To get a feel for the problem, consider the problem in the case that the factory runs for just two months. What is the optimal solution in the following situations?