The purpose of this tutorial is to give you some practice on the concepts, theory and application of simple and multiple linear regression and on ordinary least squares and least absolute deviations estimation: assessing relationships between several numerical variables.

Task 1

In week 3 we considered the spillover effects from the US to the Australia stock market, using OLS and SLR.

In this task, our goal is to analyse this data again, this time using a method that is robust to outliers, and re-assess whether or not there is a spill-over effect from the US market to the Australian market.

(a) Re-use the “Tut3 code 2022.py” code to get the lagged US log-returns and AU log-return series.

(b)  Conduct two hypothesis tests for whether a spill-over relationship exists from the US to the Australian market:  using OLS with and without assuming constant variance. Which test do you believe the most?

(c) Refit the simple linear regression model to the data in part (a) using the least absolute deviations (LAD) approach.  Interpret and comment on the estimated relationship and model parameters.

(d)  Compare the estimated LAD model to the OLS-estimated model.  Discuss any similarities and any differences.

(e) Is the model fit by LAD a good fit to the data?  Are the assumptions made in estimation using LAD satisfied?

(f)  Conduct the hypothesis tests for whether a spillover relationship exists from the US to the Australian market using the LAD estimates. Which test do you believe the most: that based on OLS or LAD?

(g) Write a very brief report summarising your findings about the spillover relation- ship between the US and Australian markets.

Task 2 (Homework: will not be covered during tutorial.)

In this task, our goal is to investigate the market risk profiles for some of the industry sectors in the US market via a CAPM analysis.  We consider the Manufacturing and Hi-Tech portfolios.

(a) Import and merge the industry factor series and the factor series datasets. Sub- tract the risk free rate of return from each industry sector series.  Plot the two industry sector return premium series over time and comment on their behavior. Do the same for the market premium series.

(b) Form histograms of all three return premium series. Comment.

(c) Plot each industry sector return premium series against the market return pre- mium series. Comment on the potential relationships.

(d) Fit the simple CAPM model to each industry return premium series. Comment on the fit of each and whether the LSA could be satisfied, or not.

(e)  Conduct tests of whether each industry sector has a ”normal” market risk profile. (f)  Conduct tests of whether each has a 0-alpha profile.

(g) Do the conclusions change if you instead use LAD estimation?

(h) Do the observed sector return premiums agree with that expected from their respective market risk profiles and the theory of the CAPM?

(i) Write a brief report detailing and summarising your results, including assessments of the market risk and alpha profile for each sector.

Task 3

(There will not likely be enough time in tutorial to consider this question in detail. So, you may instead treat it as an extra set of exam practice questions)

Consider the SLR model where:

Yi  = β0 + β1Xi + εi

and a sample of data (y1 , X1 ), (y2 , X2 ), . . . , (yn , Xn ).

Consider the OLS estimate of β1 :

βˆ1  =  n    (Xi  − )(yi  − y¯)

i=1            (n − 1)SX(2)

where SX(2)  is the sample variance of X1 , . . . , Xn . Let ai  =    j(n))2 .

(a)  Show that:

n

βˆ1  =      ai Yi

i=1

n

ai  = 0

i=1

(b)  Show that:

n

aiXi  = 1

i=1