Important Notes:

     This assignment is to be solved using the R Studio statistical package. Type your answers in a word document, paste the R Studio outputs/figures into this document and print this document for your submission.

     Make sure that you download ‘STATS221-22A Assignment Cover Page.pdf’ from Moodle, print it, write clearly your name and student ID in the space  provided and use it as a cover-page for your assignment submission.

     Submit your assignment by dropping it in the STATS221 box located outside the main reception at the FG link – ground floor.

     Please  ensure that you  clearly identify which  question  and task  each  of your answers relates to.

     Your attention is drawn to the policies regarding plagiarism and late submission which are described in the course outline available on Moodle.

     Maximum marks for each question are indicated in square brackets.

Question 1:   [17 Marks]

It is well known that many people try to improve their chances of winning a lottery by using lucky numbers or buying their tickets from certain lucky stores. In order to estimate what proportion of population would buy from a lucky store, a question was asked in the class survey.  Participants were asked to respond Yes/No to the following question:           “If you learned that a certain store has sold the winning lotto ticket a few times in the past year, would you be tempted to buy a ticket from this store?”

In the survey, 12 out of 43 respondents said ‘Yes’ . These responses are also stored in an Excel file luckylotto.CSV on Moodle.

Task 1:

a.   Based on this data, what will be your estimate for the proportion of people in the whole    population    that    would    consider    buying    their    tickets    this    way?

[3 Marks]

b.   Explain why this estimate is considered to be ‘statistically’ sound?                 [4 Marks]

Task 2:

a.   Find the confidence intervals for your estimate at the 95% and the 99% levels and

interpret each.

b.   Explain why the 99% confidence interval is wider than the 95% one?

[6 Marks] [4 Marks]

Question 2:   [25 Marks]

For this question, we will use the data in the Excel worksheet Treesize.CSV. A copy of this can be found on Moodle. This data was collected in the US state of Georgia to test if the tree species growth is superior in a warmer climate compared to a cooler one . The data comes from two regions – north (n) and south (s). The northern region is elevated and hence hosts a much cooler climate compared to the southern region. 30 pine trees were randomly selected from each region. Sizes were determined by measuring the diameter at  breast  height  (DBH) for each tree  in the sample. The data  contains the following variables:

Task 1:

a.   Produce a descriptive summary of the two groups of data . Which statistic did you include in this summary? Why? Paste your output.                                      [2 Marks]

b.   Use plot/s to examine the two groups of data graphically . Which plot/s did you choose? Why? Paste your output.                                                                    [2 Marks]

c.    Based on the descriptive summary and the plots that you have produced, describe the patterns in the data.                                                                                     [3 Marks]

Task 2:

What are the appropriate null and alternative hypotheses for comparing the two groups

of data? Justify your choice.

Task 3:

a.   Explain why it is appropriate to use a two sample t-test on this data?

[4 Marks]

[2 Marks]

b.   How would you decide which version of the two sample t-test is most appropriate for this data? Describe the process you would follow in making this decision, then perform the required tasks in that process and paste the outputs of those tasks in your submission.                                                                                                  [5 Marks]

c.   So  based  on  the  results  of  ‘b’  above,  which  version  of  the  t-test  is  most appropriate? Why?                                                                                              [2 Marks]

Task 4:

a.   Perform the two sample t-test (the version you have chosen in Task 3) to test the hypotheses you described in Task 2 . Paste your output.                               [2 Mark]

b.   What do you conclude at 5% level?  Report your finding in the context of the question posed.                                                                                                    [3 Marks]

Question 3:    [14 Marks]

Vehicles have built-in computers that calculate various quantities related to performance. One of this is the fuel efficiency. A car manufacturer wants to test the accuracy of these measurements. To do this, they arrange a number of test-runs where in addition to the computer calculating the miles per gallon (mpg), the driver also recorded the mpg by dividing the miles driven by the amount of gallons at fill-up.  They want to determine if the two readings agree or not. For this question, we will use the data stored in a Excel

worksheet MPG_Comparison.CSV.   A copy of this can be found on  Moodle. The data contains the following variables:

Task 1:

What are the appropriate  null and alternative  hypotheses for this data? Justify your

choice.

Task 2:

Which test is the most appropriate for this data? Explain why.

[4 Marks]

[5 Marks]