Q1.  Consider the MA(3) process

xt  = wt - θ 1wt − 1 - θ2wt −2 - θ3wt −3

where wt  ~  i.i.d. N (0, σ2 ).

(a)  Show that the following conditions are necessary for xt  to be invertible ]θ3 ] < 1, 1 - θ 1 - θ2 - θ3  > 0,   and  1 - θ 1 - θ2 + θ3  > 0.

(12 pts)

(b) When θ 1  = 1, θ2  = α, and θ3  = 0, the model will reduce to

xt  = wt - wt − 1 - αwt −2 .

Find the range of α such that the above model is invertible. (8 pts)

You must not copy solutions from the internet or written descriptions from anyone or anywhere else without reporting the source within your work. This includes copying from solutions provided to previous semesters of this course.

There  will  be  a  penalty  for  those  who  submit  up  to  30  minutes  late  and quizzes/tests/final submitted more than 30 minutes late will not be accepted.