Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

Math R105

Spring 2022

Exam 2 Review Problems

1.    Use the Wronskian to show that the functions are linearly independent.

a)   1  = 2,  2  =  −3

b)   1  =  2 ,  2  =  −3

c)   1  = 1, 2  = cos 3 ,  3  = sin 3

2.   First verify that 1, 2, ….   are solutions of the differential equation. Then find a particular solution that satisfies  the given initial conditions.

a)   2′′  + 2′  − 6 = 0; 1  = 2,  2  =  −3;  (2) = 10,   ′(2) = 15

b)   ′′  + ′  − 6 = 0;  1  =  2 ,  2  =  −3;  (0) = 7,  ′(0) = −1

c)    (3)  + 9′  = 0;  1  = 1, 2  = cos 3 ,  3  = sin 3; (0) = 3; ′(0) = −1,  ′′(0) = 2

3.    Find the general solution of the differential equation given.

a)    6′′  − 7′  − 20 = 0

b)   (4)  − 8′′  + 16 = 0

c)    (4)  = 16

d)   (3)  + 3′′  − 54 = 0;   Given:  =  3  is a solution.

4.    Solve the initial value problems.

a)    ′′  + 4 = 2;  (0) = 1, ′(0) = 2

b)   ′′  + 9 = sin 2 ;  (0) = 1,  ′(0) = 0