Question 1

Exercise 1. [24 Points.] Using the graphical framework seen in class analyze the following situations. Indicate how savings, investment, the current account and the interest rate are affected. Provide intuition for your results.

1. Firms in Greece expect to have a decrease in future productivity.

First, Greece is a small open economy then it can’t affect the international interest rate r. Second, an expected decrease in first productivity will reduce investment by reducing the expected payoff of investment project. Formally this happens because as we saw in class the optimality condition of the firm is A2F/  (I1) = (1 + r) then as r given a decrease in A2  will generate a decrease in I1  (standard assumption is that F/  (.) > 0, F//  (.) < 0). Third, an expected decrease in A2 will reduce expected income (lower firm profits) then consumption today decreases to smooth consump- tion over time.  Lastly, the CA can be defined as savings minus investments, as savings increase and investment decreases the CA increases.

2. Households in the US perceive an increase in macroeconomic uncertainty that trans- lates into higher uncertainty regarding their future income.

First, if macroeconomic uncertainty increases (e.g. means preserving spread shock) then US households, given r, will increase their savings.  Second, the investment, given r, is unaffected since as we saw before the firm’s optimality condition doesn’t depend on the endowment process.  Third, the CA will increase since investment stays the same and savings increase (given r). Lastly, now US is a big country then affects the interest rate, in particular the interest rate decreases since the savings are relatively larger, and CAUS + CAROW  = 0 needs to hold.

S,I

CA=S-I

Question 2

Consider a small open economy with 2 periods. There is a single non-storable good. Pref- erences of the representative household are described by the following utility function:

U (C1, C2) = ln C1 + ln C2

In periods 1 and 2 households receive a constant endowment of Q1  = Q2  = Q. House- holds have access to nancial markets where they can lend or borrow at the interest rate at the international interest rate r = 0. The initial net foreign asset position of the represen- tative household is B0(*) .

(a) Set up the budget constraint of households for periods 1 and 2.  Derive the inter- temporal budget constraint.

The budget constraint both periods is

C1  = Q1 - B1(*)

C2  = Q2 + B1(*)

and the intertemporal budget constraint

C1 + C2  = Q1 + Q2

(b) Find the equilibrium levels of consumption and the current account for periods 1 and

2.

We solve the following problem

max ln C1 + ln C2

C1,C2

subject to

C1 + C2  = 2Q

the lagrangian

c = ln C1 + ln C2 + I [2Q - C1 - C2]

optimality conditions are

C1  = I

C2  = I

then

C1  = C2  = Q

so

TB1  = 0

CA1  = TB1 + r0B0(*)  = 0

(c) Suppose households find out that their endowment in period 2 will increase to Q2(/)  = Q + A with A > 0. How does consumption and the current account in period 1 change? Provide intuition.

Now Q2  = Q + A with A > 0 so the intertemporal budeget constraint is

C1 + C2  = 2Q + A

then it follows from part (b) that

C1  = C2  = Q + 

and

CA1  = Q - ╱ Q + 、  = -  < 0

this follows from the fact that an increase in the endowment tomorrow increases perma- nent income of the household then for consumption smoothing reasons consumption in period 1 making the household disave and have a negative CA1 .

(d) Suppose now that there is a permanent increase in the endowment in both periods such that Q1(/)  = Q2(/)  = Q + A with A > 0. How does consumption and the current account in period 1 change? Provide intuition.

Now Q1  = Q2  = Q + A then the intertemporal budeget constraint is

C1 + C2  = 2 (Q + A)

then it follows from part (b) that

C1  = C2  = Q + A

and

CA1  = Q + A - (Q + A) = 0

the intuition is that a permanent increase in income will generate an equivalent increase in consumption, thus not affecting the savings of the household (i.e. CA = 0).

Question 3

Consider a 2-period small open economy with production. There is a single non-storable good. The preferences of the representative household are represented by the following utility function

U(C1, C2) = C1(1/2)C2(1/2)

In period 1, the household receives an endowment of Q1  = 1.  In period 2, the house- hold receives profits, denoted by (2, from the firms it owns. Households and firms have access to financial markets where they can borrow or lend at the interest rate r*  = 10%. Firms invest in period 1 to be able to produce goods in period 2 (there is no production in period , the only source of income for households in that period is the endowment). The production technology in period 2 is given by

Q2  = 2.2I1(1/2)

where Q2  and I1  denote, respectively, output in period 2 and investment in period 1. Finally, assume that the economy’s initial net foreign asset position is zero (B0(*)  = 0).

1. Compute the firm’s optimal levels of period-1 investment and period-2 profits.

Profits at period 2 are

(2  = 2.2I1(1/2) - (1 + r  )* I1

then optimality

1.1I-1/2  = 1.1

then investment and profits

I1  = 1

(2  = 2.2 - 1.1 = 1.1

2. State the maximization problem of the representative household and solve for the optimal levels of consumption in periods 1 and 2

The houshold problem is

max C1(1/2)C2(1/2)

subject to

C2                            (2   

from optimality conditions                                     (1 + r  ) C1* = C2