1. The household

problem

is simply:

maxC1,C2,B1 s.t

ln(C1) + I ln(C2)

C1 + C2  = Q1 + Q2

Using the optimality condition we solve for the optimal allocation as follow:

From the intertemporal budget constraint we get:

C2  = C1  = 10

Now we simply compute the desired variables using the following equations:

B1     =   Q1 _ C1  = 0

TB1     =   Q1 _ C1  = 0

CA1     =   TB1 + rB0  = 0

2. Expected endowment in period 2 = 0.01(1) + 0.99() = 10

This is the same expected endowment as in period 1. However, while the period 1 endow- ment was certain, the period 2 endowment can take one of two different values depending on the state. Hence, it is a mean preserving spread of the period 1 case.

3.  Consider the household’s budget constraints.  From each budget constraint we can obtain an expression for consumption as follows:

Period 1: C1 + B1  = 10       → C1  = 10 _ B1

Period 2 - Bad state: C2  = B1 + 1      Good state: C2  =  + B1

Therefore expected lifetime utility is given by:

ln(10 _ B1) + 0.01 ln(B1 + 1) + 0.99 ln ╱ + B1、

Now simply differentiating with respect to B1 we can solve for optimal savings as follows:

 +  +  = 0

from this we get two solutions for B1  = f0.295147, _1.38606} we choose B1  = 0.295147 since we know the problem is such that for the household is optimal to save in the first period due to the uncertainty they are facing then have B1  > 0 is optimal. We follow the same logic for the solution in part 5.

Percentage of endowment exported is  = x 100 = 2.95147.

Note since there is uncertainty as to the endowment in period 2, the household is simply saving now (where as they didn’t save under certainty) in order to insure against the pos- sible realization of the bad state in period 2 and smooth consumption over both periods. For comparison with later parts of this exercise we also compute period 1 consumption in this case:

C1  = 10 _ B1  = 9.704853

4. Mean endowment in period 2 = 0.02(1) + 0.98() = 9.909

Standard deviation = ′0.02(1 _ 9.909)2 + 0.98( _ 9.909)2  = 1.2727

Since the mean of the period 2 endowment has decreased, the change in probability is clearly not mean preserving.

5.  Following the same steps as we did in part 4 we get the following expected lifetime utility function:

ln(10 _ B1) + 0.02 ln(B1 + 1) + 0.98 ln ╱ + B1、

Now simply differentiating with respect to B1 we can solve for optimal savings as follows:

 +  +  = 0

B1  = 0.521069 = TB1

C1  = 10 _ B1  = 9.478931

6. Since the probability of the bad state has increased, the household needs to save more in order to insure against the bad state and smooth consumption over both periods. Con- sequently, this higher savings implies lower consumption in period 1.

Question 2

(Exercise 5.4 parts 1-7, SUW)

Note: I use A1  = 3 +  for the solution, but if you use A1  = 1 in your solution no point will be taken out.

1. I0 is given then we compute profits and production by

Q1  = A1I0(a)  = 

I1  = A1I0(a) _ (1 + r0 ) I0  =  _ (1 + 0.25) 16 = 6 + 

2. For period 2 we need to solve for

max A2I1(3/4) _ (1 + r1 ) I1

I1

then optimality condition is                                           A2aI1(a) _1  = (1 + r1 )

as there is free capital mobility then r1  = r* = 0.2, A2  = 3.2 and a = 3/4. Then I1  = 16 so output and profits are

Q2  = A2I1(a)  = 25.6

I2  = 25.6 _ (1 + 0.2) 16 = 6.4

3. Households solve the following problem

max ln C1 + ln C2

C1,C2

subject to

C1 +  = (1 + r0 ) B0(h) + I1 + 

then optimality conditions

 = (1 + r1 ) 

C2  = (1 + r1 ) C1

combining with the budget constraint

2C1  = (1 + r0 ) B0(h) + I1 + 

C1  = (1 + 0.25) 8 + 6 +  +   = 11

2

then C2  = 13.2.

4. Using the identities in the class notes

TB1  = Q1 _ C1 _ I1  =  _ 11 _ 16 = _ 

CA1  = TB1 + r0  ╱ B0(h) _ I0、= _  + 0.25 (8 _ 16) = _2 _  = _2.

S1  = Q1 _ C1 + r0  ╱ B0(h) _ I0、=  _ 11 + 0.25 (8 _ 16) = 13 +  = 13. we can get B1(h) by using

C2  = (1 + r1 ) B1(h) + I2

B1(h)  =  =  = 5 + 

then

B1(*)  = B1(h) _ D1  = 5 +  _ 16 = _ ╱ 10 + 、

5. Now the interest rate r1  = 0.5 then investment solves

A2aI1(a) _1  = (1 + r1 )

I1  = 6.5536

and profits in the second period are

I2  = A2I1(a) _ (1 + r1 ) I1  = 3.2768

both reduced since more costly to finance at higher rates. Now household consumption is

C1  = (1 + 0.25) 8 + 6 +  +   = 9.4256

2

C2  = (1 + r1 ) C1  = 14.1384

consumption is reduced first period and even though profits in 2 lower slighlty increased in C2 to compensate for low consumption in 1. Next, we can compute the trade balance, current account and savings

TB1  = Q1 _ C1 _ I1  =  _ 9.4256 _ 6.5536 = 10.68746

CA1  = TB1 + r0  ╱ B0(h) _ I0、= 10.68746 + 0.25 (8 _ 16) = 8.6874

S1  = Q1 _ C1 + r0  ╱ B0(h) _ I0、=  _ 9.4256 + 0.25 (8 _ 16) = 15.241

and

C2  = (1 + r1 ) B1(h) + I2

B1(h)  =  =  = 7.241

then

B1(*)  = B1(h) _ D1  = 7.241 _ 6.5536 = 0.6874

the increase in interest rates at period 1, i.e. r1, contracts sharply investment since now is more costly to finance it. Moreover, consumption in period 1 is reduced as there are more return on savings now, still consumption in 2 increase but slighlty less than the reduc- tion of consumption in 1 since profits in period 2 where reduced. Trade balance, current account and savings increase in 1 as a consequence of the greater returns of delaying con- sumption now, and cost of invest. Further, this improves the net foreign asset position at period 1.

6. Now productivity in 1 is A1  = 4 and r1  = 0.2. Investment in period 1 and profits in period 2 are

I1  = 16

I2  = 6.4

as in part 2. Profits and production in 1 increase to

Q1  = A1I0(a)  = 32

I1  = A1I0(a) _ (1 + r0 ) I0  = 32 _ (1 + 0.25) 16 = 12

then consumption of the households is now

C1  = (1 + 0.25) 8 + 12 +   = 13 + 2

C2  = (1 + r1 ) C1  = 16.4

then

TB1  = Q1 _ C1 _ I1  = 32 _ ╱ 13 + 、 _ 16 = 2 + 

CA1  = TB1 + r0  ╱ B0(h) _ I0、= 2 +  + 0.25 (8 _ 16) = 

S1  = Q1 _ C1 + r0  ╱ B0(h) _ I0、= 32 _ ╱ 13 + 、 + 0.25 (8 _ 16) = 16 + 

the intuition is that an increase in productivity in 1 translates in an increase in profits in 1, therefore the permanent income of households increase which increase consumption in 1 and 2.  Moreover, as this increase in productivity is transitory then savings need to increase, same as the current account and trade balance.

7. Now we assume A1  = 3 +  and A2  = 4 then investment at period 1 solves

A2aI1(a) _1  = (1 + r1 )

I1  = 39.0625

and profits at 2

I2  = A2I1(a) _ (1 + r1 ) I1  = 15.625

then consumption of household are

C1  = (1 + 0.25) 8 + 6 +  +   = 14.84375

2

C2  = (1 + r1 ) C1  = 17.8125

then

TB1  = Q1 _ C1 _ I1  =  _ 14.84375 _ 39.0625 = _27.2396

CA1  = TB1 + r0  ╱ B0(h) _ I0、= _27.2396 + 0.25 (8 _ 16) = _29.2396      S1  = Q1 _ C1 + r0  ╱ B0(h) _ I0、=  _ 14.84375 + 0.25 (8 _ 16) = 9.82

the intuition is that even though nothing happens in the first period, and anticipated in- crease in productivity increase profits tomorrow, thus investment today. Not only this the increase in profits increases the permanent income of housholds which now are going to be able to consume more in both periods.  As a consequences of consumption smooth- ing and increase in investment we have that savings, trade balance and current account deteriorate.

Question 3

(Exercise 7.2, SUW)

We assume U.S. is a large economy, while El Salvador a small one. An improvement in the grain production due to better weather can be interpreted as an increase in productivity today, this increase profits of firms in U.S. today.  Assuming the shock is transitory the savings of the households will increase today for consumption smoothing reasons. This shifts the current account curve to the right and down, which reduces the international

interest rate and increments the current account of U.S..

r

CARowCAt$

On the other hand, El Salvador is a small open economy, then takes as given the interest rate. So a decrease in the interest rate, coming from the supply shock in U.S., will make El Salvador want to borrow relatively more therefore reduce their CA balance.

 r

 CAES

r*

rn(*)ew

CAnew  CA

CAES

Question 4

(Exercise 7.4, , SUW)

1. First, lets solve for consumption allocation for the US. From the optimality condition we have:

U1(C1(U), C2(U))

1

CU

C2(U)

=   (1 + r)U2(C1(U), C2(U))

=   (1 + r)

=   (1 + r)C1(U)

Plugging this into the intertemporal budget constraint, we have:

C1(U) +    =   10 + 

C1(U)     =   0.5 ┌ 10 + ┐

From here we find the US period 1 current account:

CA 1(U)     =   10 _ C1(U)  = 5 _ 

In the same way we also find the period 1 consumption and current account for Europe, and since both economies have the exact same preferences and endowment, we get the same allocation:

C1(E)     =   0.5 ┌ 10 +  ┐

5

1 + r

Now market clearing implies:

C1(E) + C1(U)       =    Q 1(U) + Q1(E)

0.5 ┌ 10 + ┐ + 0.5 ┌ 10 + ┐    =    20

=÷   r   = 0

So we have:

C1(U)  = C2(U)  = C1(E)  = C2(E)  = 10

CA 1(E)  = CA2(U)  = 0

2. Note, since the endowment of Europe is unchanged, Europe’s period 1 consumption as a function of the interest rate us unchanged,

C1(E)  = 0.5 ┌ 10 + ┐

Now with the change in the period 1 endowment, the US period 1 consumption level as a function of the interest is now:

C1(U)  = 0.5 ┌8 + ┐

Now market clearing implies:

C1(E) + C1(U)       =     Q 1(U) + Q1(E)

0.5 ┌ 10 + ┐ + 0.5 ┌8 + ┐     =     18

=÷   r   =    = 0.1111

So we have:

CA 1(U)     =   Q 1(U) _ C1(U)  = 8 _ 0.5 ┌8 + ┐ = _0.5

CA 1(E)     =   Q 1(E) _ C1(E)  = 10 _ 0.5 ┌ 10 + ┐ = 0.5

In the first type of contraction, the US expected a lower endowment in the first period and so to smooth consumption they dissave in period 1, and this decrease of savings drives up the interest rate.

3.  Just as before, Europe’s period 1 consumption as a function of the interest rate us unchanged,

C1(E)  = 0.5 ┌ 10 + ┐

The US period 1 consumption level as a function of the interest is now:

C1(U)  = 0.5 ┌8 + ┐

Now market clearing implies:

C1(E) + C1(U)  = Q 1(U) + Q1(E)

0.5 ┌ 10 + ┐ + 0.5 ┌8 + ┐ = 18 

1

9