Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

MATH254:  Tutorial Exercise for Week 4

1.  Random variable X  is to follow the so-called logarithmic distribution with parameter p, where 0 < p < 1, if X has probability mass function

Pr(X = k)   =   A / 、  for k = 1, 2, 3, . . .

for some appropriate constant A.

Find the value of the constant A in terms of the parameter p.

Find the expectation E[X] in terms of p.

2.  Suppose Y1 , Y2 , Y3 , . . . are independent Bernoulli random variables with

P (Yi  = 0)   =    1 - (1/i!)

P (Yi  = 1)   =    1/i!

Let Xn  = Y1 + Y2 + Y3 +．．．+ Yn , then determine limn → ～ E[Xn].

3.  Assuming that each dart has probability 0.2 of hitting its target, give the probability distribution of the number of darts one should throw at the target to get the first successful hit.  What is the probability distribution of the number of throws required to get two hits? Give the expectation of each of the above random variables. Finally what is the probability of at least one hit in n throws, and what is the smallest value of n for which this is greater than 0.9?

4.  The number of phone calls received at a certain residence in any period of c hours is a Poisson random variable with parameter λ = 0.5c.

(a) What is the probability that the phone rings during a given 15 minute period?

(b)  How long a period must one wait for the probability of at least one phone call during that period to be at least 0.5?