Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

MTH3402

Exercise 5

1.   The joint pdf ofX and Y is f x, y    ;  x  0, y  0 .  Find EX2  Y  y .

2.                                                                      pdf ofX and Y is f x, y         ;  y  0, 0  x  y .

3.   Let X and Y are independent random variables from binomial distributions with parameters

n1 , p   and n2 , p , respectively.  Find the joint mgf of W  X Y .  What is the distribution of W?

4.   Find the joint mgf of Y  X1  X2 ...  Xn   if X1 , X2 ,..., Xn  are independent Poisson random variables with mean 1 , 2 ,..., n .  What is the distribution of Y?

5.   Find the joint mgf of Z  X1  X2 ...  Xn   if X1 , X2 ,..., Xn   are independent exponential

random variables with parameter  .  Show that Z has gamma distribution with mean     .

6.   If the pdf ofX is p x   0.5x , x  1, 2,3,... . find the pdf of Y  X3 .

7.   The pdf ofX is f x   6x 1  x , 0  x 1 . Find the pdf of Y  X3 .

    1                                       X

9.   Let the joint pdf of X1   and  X2   be  f x1 , x2   ex1x2   ; x1 , x2   0 .   Let  Y1  X1  X2    and

Y2               1        , find the joint pdf of Y1  and Y2 .

.

10. Let the joint pdf of X and Y  be f x, y   24xy ; 0  x 1, 0  y 1, x  y 1 .  Find the joint pdf of W and Z using the transformation W  XY and Z  X .