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Problem Set 1

ECON 445

2022

1. Short Answers: Provide brief answers to each of the following questions (ideally no more than three to four sentences).

(a)  Explain in your own words the difference between rent-seeking  and X-inefficiency.

(b)  The government decides to impose a price  ceiling  (i.e., a maximum price) in an industry with a single firm. The maximum price is lower than the price the monopoly was initially charging, but higher than its marginal cost.  How will this policy affect total quantity sold by the monopolist?  (Hint: you may want to draw a picture).

(c) In a small town, almost everyone works in the local coal mines. There are  10 mines in the town,  and initially each mine has a separate owner. A large mining company buys up all the mines and becomes the only major employer in town.  What will happen to wages and employment? Explain briefly.

(d)  A market is populated by a dominant firm and a competitive fringe of smaller firms. The dominant firm has a market share of 60%, with the rest being supplied by the fringe suppliers. The price elasticity of demand is -1.3, while the elasticity of supply for fringe firms is 1.5. What is the Lerner Index for the dominant firm?

2. Monopoly: Consider a monopolist with a marginal cost of production c = 8 who faces a demand curve D(p) = 42 - p/4.

(a) What is the marginal revenue function of the monopolist?

(b) What is the monopoly price?

(c)  At the monopoly price, what is the value of the Lerner Index? (d)  At the monopoly price, what is the elasticity of demand?          (e)  At the socially efficient price, what is the elasticity of demand? (f)  How much deadweight loss is there under monopoly pricing?

3. Monopoly and dominant firm: Suppose there is a monopolist in a market for a homogenous good.  Letting p denote the price of the good, demand is given by

D(p) = 120 - 4p.

S(p) = 23(0)p - 30

if p < 10

if p ≥ 10

Rock Paper

Scissors

0,0

1,-1

-1,1

-1,1

0,0

1,-1

1,-1

-1,1

0,0

(a) Your friend is a big believer in scissors, but also knows the value of randomizing.  As such, they decide to play a mixed strategy where they play Scissors with a probability of 0.8, Rock with a probability of 0.1 and Paper with a probability of 0.1.

What is your best response to your friend’s chosen strategy?  What is the expected payoff from your chosen best response strategy?

(b) What would be your expected payoff in this game if you had (wrongly) assumed your friend was rational, and chosen your best response ac- cordingly?

7. Guessing Game: Consider the following game played by two players. Each player chooses an integer number between 1 and 10.  Each player receives a payoff that is equal to the lower of the two numbers. In addition, whoever made the smaller guess receives a bonus of ✩2, and whoever made the larger guess pays a fine of ✩2.  If the players have equal guesses, no one receives a bonus and no one pays a fine.

To clarify the payment structure, suppose that player  1 guesses 5 and player 2 guesses 8.  Then both players receive a base payment of ✩5 (the lower of the two guesses).  In addition, player 1 gets a bonus of ✩2 and player 2 pays a fine of ✩2.   So player  1 would receive a total payoff of 5+2=✩7 and player 2 would receive a total payoff of 5-2=✩3.

(a)  Suppose player 2 guesses 10.  What is player 1’s  best  response:  In other words, what guess between 1 and 10 will maximize player 1’s payoff?

(b) What is the set of pure-strategy Nash equilibria of the game?

(c)  How would the set of pure-strategy Nash equilibria change if the bonus for guessing low was ✩0.50, and the fine for guessing high was ✩0.50?

(d)  How would the set of pure-strategy Nash equilibria change if the bonus for guessing low was ✩1, and the fine for guessing high was ✩1?