PART A: Multiple Choice questions

1.  Consider the variables x, y, w.  Assume that the growth rates of these variables are given by g(x) = 0.03, g(y) = 0.04, and g(w) = 0.01. Then the growth rate of the variable z = / α一g、1/4  is approximately equal to

a) -0.25 %

b) 0 %

c) 0.25 %

d) 2.5 %

2. Which of the following will increase US GDP?

a) an increase in stock market prices

b) an increase in social security payments

c) a decrease in the foreign aid for developing countries by the US government

d) an increase of projects to fix old roads

e) none of the above

3.  Consider the production function Y芒  = K芒(α)(A芒 L芒 )1-α .  In 2013, the capital stock (K芒 ) increased by 2%, the total factor productivity (A芒 ) increased by 1%, and the labor (L芒 ) decreased by 3%. What is the growth rate of output in 2013?

a) (2a − 4)%

b) (4a − 1)%

c) (5a − 2)%

d) (4a − 2)%

4. According to the Solow growth model, output per person in the long-run is higher in a country with

a) more exports and fewer imports

b) higher consumption

c) larger population

d) lower depreciation of capital

e) both (c) and (d) are correct

5. If the population of Romania was 25 millions in 1960 and the average population growth rate wa 0.9 percent per year, then Romania’s population in 2000 would be approximately equal to:

a) 35.77 millions.

b) 32.38 millions.

c) 36.79 millions.

d) 34.18 millions.

6.  Output per-capita in US is given by ya;  = a; ka(1);(/)3  and in Chile it is given by yc(  = c( k, where k stands for capital per-capita. In 2003 output per-capita in the US was 3 times higher than the one in Chile, and capital per-capita in the US was 1.5 times higher than the one in Chile. This implies that productivity in Chile ( c( ) is approximately

a) The same as in the US

b) Equal to 76% of the one in the US

c) Equal to 38% of the one in the US

d) Equal to 56% of the one in the US

6. Which of the following production functions exhibits constant returns to scale?

a) Y = K7 L1-7

b) Y = K0.3 L0.71

c) Y = K1/3L1/3

d) Y = K1/4 + L3/4

8. Suppose the production function is Y = K1/3L2/3, and we know that in the equilib- rium the ratio of output to capital Y* /K*  = 5/3.  What is the rental rate of capital in equilibrium (r* )?

a) 5/9

b) 5/3

c) 1/3

d) 3/5

9.   Consider the production function Y芒   = A芒(1)/2K芒(1)/3L芒(5)/9, and recall the definitions of “objects” and “ideas” from Chapter 6. Which of the following statements is correct?

a) The production function exhibits CRS with respect to objects.

b) The production function exhibits CRS with respect to ideas.

c) The production function exhibits IRS with respect to objects and ideas jointly.

d) None of the above are correct.

10. If the production function is Y = K1/4L3/4, what is the growth rate of Y?

a) gr  = gK gL

b) gr  = gK + gL

c) gr  =  + gK + gL

d) gr  = gK + gL

PART B: Short Questions

Short Question 1: Consider the production model of Chapter 4.  Final good is produced using capital (K), skilled labor (L; ), and unskilled labor (La ) according to the following production function:

Y = K1/3L1/3L1/3          (1)

The supply of all inputs is exogenous and equal to  = 100, ;  = 200, and a  = 800. The demand for these inputs comes from firms that have access to the technology described above (the production function), and try to maximize their profits taking the prices of all factors as given (in other words, the markets for those factors are perfectly competitive). Let w;  denote the price of one unit of skilled labor, wa  the price of one unit of unskilled labor, and r the rental rate of one unit of capital.

a) If  = 100, calculate the equilibrium quantities Y* , K* , L*;, La(*). (3 points)

b) Assume again that  = 100.  Calculate the equilibrium values of the prices of the various inputs, w*;, wa(*), r* . (5 points)

c) What fraction of the total payments to workers is allocated to skilled workers in this economy? (4 points)

d) Suppose you are a new worker thinking whether you should enter the unskilled or the skilled labor force. To become a skilled worker you need to attend a series of intensive seminars that require tuition payments. What is the highest price that you are willing to pay in order to attend these seminars? (3 points)

Short Question 2: Consider the Romer model of Chapter 6. Final good is produced using ideas (or technology), A芒 , and labor which is specifically assigned to final good production, Lg芒 , according to the following formula:

Y芒  = A芒 Lg芒 .                  (2)

The stock of new ideas is given by

A芒+1 − A芒  = A芒 Lα芒 ,             (3)

where Lα芒  is the amount of labor employed at the labs trying to come up with new technologies, and  = 0.0025.  Also, assume that in the initial period, A0  = 1000.  The total supply of labor in this economy is fixed and given by  = 100. Finally, this economy allocates 70% of its labor force to the production of final good, that is: Lg芒  = 0.7  .

a) What is the growth rate of technology (or the stock of ideas) in this economy? What is the growth rate of output per person? (4 points)

b) What is the value of per person output in the economy in t = 20? How many years (from t = 0) will it take for output per person to double? (4 points)

c) Suppose that in t  = 20, the portion of the labor force that is allocated to the production of new ideas becomes 0.15. Depict this situation in a graph with time in the horizontal axis and output per person in the vertical axis (depicted in a ratio scale).  (4 points)

d) Consider the economy described in part (c) and describe the value of y30 . Compare that value with the one that per capita output would have obtained if the event described in part (c) had never happened. (3 points)

Short Question 3: Consider the Romer model with capital. Final good is produced using ideas (or technology), A芒 , labor which is specifically assigned to final good production, Lg芒 , and capital, according to the following formula:

Y芒  = A芒 Lg(2)芒(/)3 K芒(1)/3 .         (4)

The stock of new ideas is given by

A芒+1 − A芒  = A芒 Lα芒 ,          (5)

where Lα芒  is the amount of labor employed at the labs trying to come up with new technologies, and  is a positive constant.   The total supply of labor in this economy is fixed at .   This economy allocates a fraction  of its aggregate labor force to the production of new ideas. Finally, the law of motion of capital in this economy is given by the familiar equation

K芒+1  = K芒 + Y芒 − d¯K芒 ,                                                  (6)

where  and d¯ are the savings rate and the depreciation rate of capital, respectively.

a) What is the long-run growth rate of ideas in this economy? (4 points)

b) What is the long-run growth rate of output and capital in this economy? (4 points)

c) Assuming that  = 1/3000, 0  = 100, 0  = 50,  = 100,  = 0.3,  = 0.3, and d¯ = 0.1, what is the stock of ideas in period t = 20, A20 ? (4 points)

d) Discuss whether the following statement is true or false:  “Regardless of the initial value of capital, 0 , the variable K芒  will grow at a constant rate in any period of time”. (3 points)

PART C: Long Question

This question is based on the Solow growth model of Chapter 5.  Consider an economy where the period production function is given by Y芒  = K芒(1)/3L芒(2)/3, where Y芒 , K芒 , L芒  are output, capital, and labor in period t, respectively.   is a technological parameter.  A standard description of the Solow model follows.

This economy has a fixed supply of labor equal to . In this economy, the output can be used for one of two purposes, consumption or investment:

Y芒  = C芒 + I芒 .                                                           (7)

Also, in our economy capital depreciates at rate d¯ per period.  Therefore, the capital in period t + 1 can be described fully if one knows the capital in period t:

K芒+1  = K芒 + I芒 − d¯K芒 .                                                   (8)

Assume that the capital stock of the initial period t = 0 is known and denote it by 0 . Finally, the agents in this economy invest a fraction  of the yearly output and consumes the rest. This implies

I芒  = Y芒 .                                                              (9)

Assume that  = 1,  = 1000,  = 0.15, and d¯ = 0.1.

a) Suppose 0  = 1000.  Draw a Solow diagram and explain what will happen to the capital stock of this economy in the short run and in the long run, having as starting point period t = 0.1   (4 points)

l Do not be too detailed about the short run.  Just describe the basic pattern of the changes in the capital stock. But you should be detailed regarding the long run.

b) What is the long run value of per person output, y* , and per person consumption c* ? (4 points)

Now suppose that in period t = 100 a preference shock hits this economy.  Agents now value future consumption more than they used to. This is reflected by an increase in the value of , which is now equal to 0.25. The other parameters remain the same as above.

c) What will happen to the capital stock, K, of this economy, many many years after t = 100 (in the long run)? Explain how the new steady state compares to the old one. (4 points)