Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

Intermediate Microeconomics UA10

Homework 6 Fall 2025

Upload to Brightspace by midnight (11:59 pm) Thursday October 23

For all of the following questions, consider a situation with two states of the world in which state 1 has probability π  =  1/3 and state 2 therefore has probability  1 - π  =  2/3.   An  individual is endowed with wealth of W = $40, 000 in state 2, but faces a possible loss of L = $30, 000 in state 1, bringing wealth down to $10, 000.  Insurance is available:  it costs 50 cents up front for each $1 dollar of insurance paid out in state 1.

1. Is the insurance actuarially fair or actuarially unfair?

2.  Give the formula for consumption in each state if insurance paying out $Y in state 1 is purchased.

3.  Draw the corresponding budget set with axes corresponding to con- sumption in state 1 and in state 2. In addition, make sure to label the point where the individual purchase no insurance, and the point where the individual purchases full insurance.

4. Assuming that the expected utility function   u  :  [0, 40000]  →  R  is strictly concave, give the formula for the corresponding expected utility, denoted V (Y), and write the first order condition to determine ˆY, the optimal level of insurance to purchase.

5.  Solve the model to determine ˆY for the special case of log utility,

u(c) = ln c.

Using this, find the optimal amount of consumption in states 1 and 2 (ˆc1 and ˆc2).

6.  Draw the indifference curves to illustrate this solution, making sure to mark in the slope on the 45-degree line of any indifference curves drawn.

7.  Optional:  Try to use analogous logic to that in the insurance exam- ple in class about prices and expenditure shares that rationalizes your solution.