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BEEM103 – Optimization Techniques for Economists

Problem Set 2

1.  (40 points) Answer the questions below:

(a)  (10 points) Determine the first and the second derivatives of the function

where s2  and s4  are the second and fourth digits of your candidate number, respectively.

(b)  (10 points) Determine the first and the second derivatives of the function

(c)  (10 points) Determine the first derivative of the function

where s3  and s5  are the third and fifth digits of your candidate number.

(d)  (10 points) Determine the first derivative of the function

where s1  and s6  are the first and the sixth digits of your candidate number, respectively.

2.  (30 points)  Consider the function

where s5  is the fifth digit of your candidate number.  Show that the following holds:

3.  (30 points)  Consider the function

with domain 

(a)  (5 points) Determine the range of the function.

(b)  (25 points) Determine the interval over which the function is strictly de- creasing.