Question 1  (35 points):  [Lectures 3–6] Tony Soprano only cares about love (L) and respect (R) but he can only focus on one at a time. Assume that love and respect can be measured in some units just as any other good and that his utility is equal to the number of units of whichever sentiment is in greatest abundance: for example if he gets 2 units of love and 5 units of respect his utility is 5 or if he get 7 units of love and 1 unit of respect then his utility is 7.

(a) Write down Tony’s utility function u(L, R).   (Hint:   Compare  to  the  utility function for perfect complements)

Now suppose that Tony’s time is worth ✩ 400 an hour and he has 16 hours in the day to devote towards cultivating love and respect and each unit of love requires 15 minutes of attention and each unit of respect requires 6 minutes of attention.

(b) Give the implied price of love and respect per unit, pL , pR .

(c) Write down Tony’s budget constraint (not his budget line).

Suppose Tony Soprano is behaving optimally according to his utility function and budget constraint.

(d) Graph Tony’s budget line and several indifference curves. Indicate the optimal consumption bundle (L* , R* ) on the graph.

(e) When Tony chooses optimally, how may units of love and respect will he enjoy? (i.e. what are L* , R* ?)

(f) What will be Tony’s optimized utility u* ? (i.e. u*  = u(L* , R* )?)

Question  2  (30 points):   [Lectures 4–7] Suppose the State of Victoria is currently subsidizing s  (✩AUD) per unit of education purchased by state residents.   Suppose a typical state resident (and student) has utility function u(x1 , x2 ) := ′x1 x2  where x1  is the units of education and x2  is a stand in good that represents the total expenditure in dollars on all other goods. Suppose education costs p1  (✩AUD) per unit, where the price is relative to p2 with p2  normalized to 1. These typical state residents will maximize their utility given the price of education p1  , the subsidy on education s, and their income I . The level of utility they attain when they maximize at these prices will be called u*  (note: u*  = u(x1(*), x2(*)).  The State of Victoria wants to run the government more efficiently and decides to find a cheaper way to make these residents just as happy while spending less money, i.e. they want to spend less while keeping a utility level of at least u* .

(a) Use the optimality condition to solve for the demand functions x1 (p1 , s, I), and x2 (p1 , s, I).

(b) Suppose s = 0.20, p1  = 1 and I = 80. Find u* .

(c) Show that the government can spend less and have the residents attain at least utility level u*  after they maximize. How is this possible?

(d) Do you think the recommendation implied in (c) is a good idea? Why?

Question  3  (35 points):  [Lectures 4–7] Suppose a Unimelb student walks into the Seven Seeds Cafe restaurant on Berkeley Street near FBE. The student has utility defined over baked goods (x1 ) and expresso shots (x2 ) to be: u(x1 , x2 ) := 6 ln x1 +3 ln x2 . Suppose the price of baked goods is p1  = 2 dollars per unit and the price of expresso shots is p2  = 3 dollars per unit. Suppose that ✩18 is set aside for the meal (Income, I).

(a) Use the optimality condition to solve for the demand functions x1 (p1 , p2 , I), x2 (p1 , p2 , I) without plugging in the values for the prices.

(b) Find the quantity demanded for eductation x 1(*)  and other goods x2(*)  with the prices and income listed above, p1  = 2, p2  = 3, I = 18.

(c) Suppose prices and income all rise by 25%, find the quaity demanded at these new prices.

(d) There is a peculiar relationship between your answers to (b) and (c).  Please explain why this happens.

(e) Suppose prices rise by 25% from p1  = 2, p2  = 3 but income stays at ✩18, find the quantity demanded.

(f) Suppose income falls by 20% but prices stay at p1  = 2 and p2  = 3, find the quanity demanded.

(g) There is a peculiar relationship between your answers to (e) and (f).  Please explain why this happens.

*Question 4  (up to 20 points extra credit)*:  [Lecture 8] Suppose a consumer has to make intertemporal consumption choices c1 , c2  for single consumption good over two periods with a utility of consumption u(c) = ln(c) in each period and a personal discount rate of β = .95 so that the present utility value of consumption is equal u(c1 ) + βu(c2 ). Assume the consumer has perfect foresight so it is known that the price of the consumption good in each period will be p1  = 18 and p2  = 19 dollars respectively and the endowment of the consumption good in each period will be m1  = 11 and m2  = 9 units respectively. There is a financial asset b available representing borrowing (b > 0) or lending (b < 0) and the consumer can freely borrow and lend money at an  11.76% interest rate  (i.e. r = .1176) but cannot borrow more than the present value (i.e. period 1 value) of period 2 wealth nor lend more than the present value of period 1 wealth.

(a) What is the period 1 value of period 1 wealth and period 2 wealth respectively? (b) What is the period 2 value of period 1 wealth and period 2 wealth respectively?