Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

Contingent Claims Exercises

1. Lagrange multiplier as shadow price of income.   Consider  a  consumer  with utility function u (x1 , x2 ) = x1 x2 .  She has income M and faces prices p1 , p2 . Using Lagrange method derive her optimal consumption bundle and the level of utility at the optimum u. This is a function of (p1 , p2 , M) . Show that du/dM = λ, the value of the Lagrange multiplier.

2. Exercise 2.2 from Lengwiler.

3. Exercise 2.3 from Lengwiler.

4.  Consider consumers A and B with uilities

Suppose the total endowment of good 1 in this economy is ω1 and of good 2 it is ω2 . Suppose is owned by consumer A and is owned by consumer B . We have by definition.

(a) What is the exchange economy equilibrium here.

(b) What is a Pareto efficient allocation?   The  social welfare is maximized by allocating the goods to consumers A and B, and the allocation has to respect the resourse constraints.  Formulate the search for such allocations as an optimization program.

(c) What can be said about the equilibrium prices at that allocation?

5.  Consider the same consumers A and B that live for two periods and suppose now ω1  = 6 and owned by A. This is the entire crop of this economy at date 1.  Suppose also that ω2  = 12 and owned by B. This is the entire crop of this economy at date 2. The good is perishable and cannot store.

(a)  Suppose A and B invented a way to trade over times 1 and 2.  Formulate the consumer choice problems for A and B when such trade is possible.

(b) What is the equilibrium?

(c) Verify that trading over time allows to achieve Pareto efficiency.

6.  Consider the same consumers A and B that live for two periods.  At time 0 they do not consume and only plan their consumption at date 1.  At date 1 there can be either a good day for Mr. A with = 6 for A and = 2, or a good day for Mrs. B with = 0 and = 12.

(a)  Suppose A and B can write contingent contracts.  What are these?  At what date are they written? Formulate the consumer choice problems for A and B with contingent claims.

(b) What is the equilibrium?

(c) Verify that contingent claims allow to achieve Pareto efficiency.