1. Suppose that the rate of customer demand for candy bars at Grocery City is constant at a rate of 400 candy bars per week.  Each time that Grocery City places an order for more candy bars it must pay processing fees of $15 regardless of the size of the order.  Holding costs for candy bars are $0.1 per candy bar per week.  Finally, leadtime for the delivery of candy bars is 0 days.  Assume that there are 52 weeks in a year.

a.   (4 points) Suppose that Grocery City places an order for 600 candy bars each time that its inventory of candy bars reaches 50. Draw a graph showing the number of candy bars that Grocery City has on-hand in inventory at each point in time up until the time when it places its fourth order. Label the points in time at which Grocery City places a new order. What will be Grocery City’s average inventory holding costs per unit time?  What will be Grocery City’s average fixed ordering costs per unit time? Assume that Grocery City starts out with 650 candy bars on day 0.

b.   (2  points) Assuming that Grocery City would like to minimize the sum of its average pur-chasing, fixed ordering and holding costs per unit time, what is the optimal number of candy bars for Grocery City to purchase each time that it places an order and what should be its reorder point?

c.   (1 point)  Suppose now that it takes 0.5 weeks for each order of candy bars to be delivered. When the quantity of candy bars reaches what level should Grocery City place an order for more candy bars?  Assume that Grocery City orders according to the optimal order quantity from part b above.

2. Uniqlo is an apparel retailer that produces casual wear at affordable prices, with more than 1000 stores worldwide.  Most of their clothing line is composed of basic essentials that tend not to go out of style.  However, a couple of times a year, Uniqlo partners with an artist to create a special design of graphic tees that are sold for a short period of time.  Manufacturing for such a graphic tee happens just once, right before the release.  For each new design, Uniqlo needs to decide how many units of tees to produce in total.  Each tee costs Uniqlo $4, and the retail price is $12.  Any leftover stock at the end of the selling period can be sold to secondhand clothing retailers for $2 per tee.  Since Uniqlo has done many of these promotions in the past, they have data on how many of each graphic tee design was sold:

The above data shows, for example, that there were 25 graphic tee designs that sold 1000 units, 30 graphic tee designs that sold 2000 units, and so on.  There are  100 data points in total.  The average number sold is 4050, and the standard deviation is 3355.

a.  (2 points) What is the critical fractile (CF) that Uniqlo should aim to achieve?