Applied Statistics and Econometrics II

Fall 2021

Problem Set 5

Please answer all  questions and submit to NYUBrightspace no later than 10PM on Tues., 10/26/2021.

Part I Answer all questions

1)   What is the definition of an unbiased estimator. Show that X is an unbiased estimator for E(Xi) =  .

2)   Describe the central limit theorem.

3)   Describe the properties of the ML estimator.

4)   Is the quasi-maximum likelihood estimator a consistent estimator?

5)   How would you simulate random variables from a standard Normal distribution?

Part II Answer all questions

1)   Suppose that the joint distribution of the two random variables x and y is

e− ( + )y (y)x

f (x, y) =

x!

where, y  0, x = 0,1, 2,....

Find the maximum likelihood estimators for  and  .

2)   Consider the maximum likelihood estimation of a parameter  and a test of the hypothesis H0: c() = 0. Describe the 3 basic approaches used for testing the       hypothesis.

3)   Explain how to construct an estimator from a set of population moment conditions using the generalized method of moments.

4)   The method of moments estimator   ˆ of the k-element vector β is defined as the        solution to the sample moment condition n− 1i m(xi , yi , ˆ) = 0 corresponding to      the assumed population moment condition Em(x, y, β) = 0, where x and y are random variables, and xi and yi , i = 1, . . . , n, are the observations, and m is a vector of             moment functions.

a.   How many elements are in the vector m(x, y, β)?

b.   What are the dimensions of the matrix              '              ?

c.   Write an equation for estimating var(ˆ) .

5)   The Poisson distribution has the following function form: