Final Exam , S2 2021,

ECON6001/ECON6701 Microeconomics Analysis I

Question 1.  These questions involve only a quick calculation/response, sometimes using

the random values for some parameters displayed on the Canvas Quiz Portal. Solve them

and enter the solutions on the Canvas Quiz Portal.

1.  Income distribution in a certain economy is given by a cumulative probability distrib- ution F. Suppose a policy is enacted such that the new distribution of income is given by G. Care was taken so that the mean income under both F and G are the same. Pick the correct choice to fill in the blanks and make the following a true statement:

G will Lorenz dominate F and result in      A      Average Poverty Index if and only if G     B    scholastically dominates F.  In particular, we can conclude this since in this case      C      stochastic dominance implies    D    order stochastic dominance.

Fill in the blanks A, B, C and D choosing from the words such as lower, higher, equal, first order and second order . (Think carefully and write, there are no part

marks to this question.)                                                                                      (3 pts)

2.  The profit of a certain firm producing a single output using inputs (x1 ; x2)  at input prices (w1; w2) and output price p is given by

p(x1; x2 ; p ; w1; w2)  =  p x x ¡ w1x1 ¡ w2x2 :

Suppose that at a given (p ; w ; w),  you are told that the profit maximizing choice is (x ; x) = (a ; b).   Now suppose there is an infinitesimal change in w1 .  Use the appropriate theorem to derive the change in optimal profit . Denote the expression you get by A.

For the random values of a and b  on the Canvas, enter the value of A.           (3 pts)

3. Which of the following statements are true?  Throughout X = fx1; x2g are the two possible outcomes and p = (p1 ; p2); q = (q1; q2) etc. denote lotteries.

a.  Suppose x1 ⃞ x2 . Under EUH, we may normalize the utility representation so that p ⃞ q if and only if p1 > q1 .

b. U(p) = x1 x2     and W(p) = p1log(x1) + p2 log(x2) represent the same preference relation on lotteries where p2= 1 + p1 .

c. U(p) = p1 log(x1) + p2 x2 is consistent with the Expected Utility Hypothesis.

d. Part (c).  Moreover, U(p) in Part (c) and  W(p) = p1 log(x1)+ p2 log(x2) represent the same preferences, since log(x2)  is  a positive monotone transform of x2 .

Enter a, b, c, or d on Canvas Quiz in the space provided. You can also enter a,b

for example if you think that both a and b are correct.                                 (3 pts)

4. Suppose the vNM utility function for money outcomes of  a certain consumer is given by  v(x) = a + b x + c x2   for all x > 0, where a ; b and c are some parameters. For the consumer to be strictly risk averse, the restrictions on the  parameters a ; b ; c are:

a  is      A     , b  is    B    and c is      C   .

Fill in the blanks A, B and C with words such as unrestricted, positive, negative,

non-negative, non-positive .                                                                            (3 pts)

5. There are three outcomes f` ; m ; hg in an environment where EUH is satisfied. The vNM utilities are v` = 0, vh = 1  and vm 2 (0; 1).   The right angled triangle with the thick outline shows the set of all possible lotteries.

Figure 1.

Derive the slope of a typical indifference curve.  Then on Canvas fill in the blank

broken line in the above figure depicts a typical indifference curve. (3 pts)

Question 2  There  are three statements. You are required to comment on each of those

statements.  Answer in few sentences.   You may even present your argument as a list of bullet points or make your point with a simple picture/example/counter example.

Anything written over half an A4 page will be ignored.

1.  In the context of bargaining theory studied in class, having an outside option and being the first mover  necessarily

2. By the Folk Theorem for Repeated Games every payoff combination in the convex hull of payoffs  can be supported as a SPE outcome. Therefore the theory has no predictive content.                                                                                                               (5 pts)

3. Since the VCG mechanism admits a dominant strategy equilibrium, the means infor- mational constraints are irrelevant, one can always achieve ex-post efficient outcomes in bilateral trade. Comment.                                                                              (5 pts)

Question  3.  The  game  in  the  table  below,  denoted  by  G,    describes  payoffs

from  a  certain   Cournot  duopoly  in  which  two   firms  can  choose  quantities qm   <  qc   <  qh .    By  way  of  interpretation,  qm   stands  for  the  output  that  the firms  would  have  chosen  jointly  as  a  monopoly,  qc   the  Cournot  equilibrium output  if  they  were  to  play  a  one-shot  game  and  qh   some  other  output.

qm                qc                qh

qm qc   qh