PROBLEM 1.

1a. Equilbrium. The ring is held in equilibrium by two cables and a spring. At equilibrium the spring is stretched 0.15 m and the spring constant, k = 1,000 N/m.  In order to maintain equilibrium, the cable OB makes an angle, θ = 60o  and a, b, c makes a 4, 3, 5 triangle. Draw a free body diagram and determine the forces in the two cables. (7 points)

1b. Find the zero force members. Place a “0” on each zero force member in the truss below. (4points)

PROBLEM 2. (20 points)

GIVEN: A L-shaped beam, OAB, (ignore its weight) is supported at O with a ball joint, a weight of 600 N (acting in the negative z direction) is attached at B, and two cables BD and CE are used to connect the beam to the   wall. Use the dimensions as shown in the left  figure.

FIND:

a) Complete the free body diagram in the provided figure below (4 pts).

b) Express the tensions in the cables in terms of their unit vector and unknown magnitude (4 pts).

c) Determine the magnitudes of the tensions in each cable (6 pts).

d) Determine the reaction forces at the ball joint O and express it in the vector form (6 pts).

 Reaction force at O:                                                                                                                     (6 pts)

b)  (10 points) Draw the FBD of the frame/ and member below. Fill in the blanks for the summation of forces and moments.  Indicate in the blank behind the summation of moment expression the point that you are taking the moments about. In the FBD’s be sure to reduce any distributed load to an equivalent force and given the appropriate location. If the member is a two-force member leave the moment expression blank.

c) (5 points) The force carried by member BE is                   kN. What is the sign of the force + or - (circle one) .You may use the space below for your work.

d) ( 2 points ) Pin B has a diameter of 1 mm. Calculate the shear stress on pin B ,

tB  =                            Pa. You may use the space below for your work.

e) ( 2 points )  If member BE is made of Aluminum (E = 73 x 109  Pa and σy= 410 x 106  Pa) and its

cross section is square. Using a factor of safety of 2, the width/height of the beam is                          

m to prevent failure from yielding. You may use the space below for your work.

PROBLEM 4

4a.  Given the shear-force and bending-moment diagrams provided below, sketch the equivalent

loading condition on the beam provided below.  Make sure you indicate both the magnitude and the direction of each load. (5 pts)

PROBLEM 4 (cont.)

4b. A hollow shaft with an external diameter of 150 mm is required to provide a torque of 12 kN-m. The yield shear stress of the material is 140 MN/m2. Assuming a safety factor (FS) of 2, calculate

(i)       the maximum allowable shear stress τmax, and

(ii)       a suitable internal diameter (di) of the shaft if the shear stress is not to exceed this allowable

shear stress. (Hint: Write down the polar moment of the shaft in terms of the internal diameter).

4c. A beam has a constant L-shaped cross section shown in the diagram. Find the location of the centroid yc  from the x-axis. Determine the second moment of area IG  corresponding to the neutral axis of the beam.

4d.  Determine the second moment area of the shaded region about the x-axis, Ix  by integration. Then, use the parallel axis theorem to calculate the second moment area, IH about the axis H-H at y = 6. For the shaded region, you  may  take  its  area  as  12  and  the  location  of  the  centroid (measured from the x-axis) as 4.571, respectively.  (Hint: the axis  H-H does not pass through the neutral axis of the shaded region.)