Question I:

You are given:

(i) Losses in a given year follow a Gamma distribution with parameters α and θ, where θ does not vary by policyholder.

(ii) The prior distribution of α has mean 50.

(iii) The Buhlmann credibility factor based on two years of experience is 0.25.

Calculate Var(α).

Question II:

You are given:

(i) Two risk classes have the following severity distributions:

(ii) Risk 1 is twice as likely to be observed as risk 2.

Determine the Buhlmann credibility estimate of the second claim amount from a given policy if 250 is the amount observed in the first year.

Question III:

We consider the Poisson-Gamma model, with the following assumptions:

• Nit|θi ~ Poisson(λit θi )

• Θi ~ Gamma(α, α)

Show that the Buhlmann-Straub premium can be obtained as follows:

Question IV:

We suppose St|θ ~ Poisson(λt θ), with Θ ~ Gamma(α = 1.2, α = 1.2).

Two insureds had the following prior (a priori) premiums and claims experience:

Determine the credibility factor Z given to the experience of insured  1 and 2, and the premium to be given to insured 1 and 2 if they both have the same profile at time 7.