Figure 2: Illustration of the bouncing faces and their evolution rules. For a 1-st generation bouncing face which is centered at (0, 0) with radius 1, its left eye should be centered at ( −0.5, 0) with radius 0.5, its right eye should be centered at (0.5, 0) with radius 0.5, and the three vertices of its mouth should be ( −0.25, −0.5), (0.25, −0.5), and (0, −0.75). Bouncing faces with other generations should have their components scaled and translated accordingly.

of that of the larger (face) circle.  The 2-nd generation of the face has a smaller version of the face in one of the eyes (Figure 2(b)). The 3-rd generation of the face has a smaller version of the face in each of the eyes (Figure 2(c)). Generation 4, 5, 6, and 7 faces will have more eyes converted to faces. Similarly, generations 8 through 15 add another level of recursion.

The faces move until they hit either another face or the viewport boundary.  We assume that the surface is horizontal, flat, and smooth.  We also assume that all collisions are completely elastic. That is, the objects obey the laws of physics:  the conservation of energy and the conversation of momentum. As an edge case, when a bouncing face hits the viewport boundary (i.e., hits a wall), it bounces back with reflected velocity, i.e., with the same speed and a reflected direction.

The rules of generation evolution are as follows:  (1) All faces start at the 1-st generation; (2) If two faces collide, each increases its generation by one; (3) If a face collides with a wall, it bounces back with its generation unchanged.

For simplicity, we assume that no more than two faces would collide at the same time. That is, you do not have to handle collisions involving three or more bouncing faces. You could also assume that all bouncing faces have the same mass (faces with different masses will be handled in the BONUS part.)

Please note that different from previous programming assignments, there is no need to switch between parts (because we only have one part.)

1.1 Bouncing Face Creation (60 points)

The user will left-click the mouse to create a 1-st generation bouncing face which is centered at the clicked position.  For this sub-problem, the bouncing face does not need to move.  You also don’t have to care about collision handling and generation evolution.

The bouncing face’s attributes, i.e., its area density σ (kg per square unit distance in NDC), radius r (unit distance in NDC), and its velocity v =  (vx , vy ) (unit distance in NDC, per second) should be dynamically read from a configuration file.  That is, the user should be able to create a bouncing face, modify the configuration file, and create another bouncing face with the updated set of attributes. (Please note that although the area density σ is used in the BONUS part, you should still handle this item properly when reading the configuration file.)

The configuration file  pa3/etc/parameters.txt has exactly one line, which contains four space-separated floating point numbers, separately denoting σ , r, vx  and vy.  A positive vx  means to move toward the right, and a positive vy  means to move upwards.  A negative value means to move in the opposite direction.

1.2 Bouncing Face Animation (80 points)

The bouncing faces will start to move as soon as they are created. For this sub-problem, you do not have to worry about generation evolution. You should support as much as 16 bouncing faces.

The primitive operations you must implement first are thus: (1) Ball-ball collision: Aprocedure to detect when two circles (possibly of different radii) intersect; and (2) Ball-wall collision: A procedure to detect when a circle intersects a line segment. You can assume here that the line segment is either vertical or horizontal. As a special case, your program should reject user attempts to create bouncing faces that would collide with other faces or the viewport boundary (i.e., the added face overlaps with other faces or the viewport boundary at the time it is created.)

We promise that all bouncing faces will have the same mass for the base part. That is, you don’t have to handle density at present.  You also don’t have to handle collisions involving more than two bouncing faces.

You would also like to take special care of the bouncing faces to prevent them from “sticking together” after collisions due to the fixed discrete step size (frame rate) of the simulation. For example, you could consider trading the precision for a smooth, non-sticking visual effect.

1.3 Generation Evolution (60 points)

Extend the previous part by properly handling the generation evolution mechanism. Again, you would need to support as much as 16 bouncing faces to get the full credits for this part!

2 BOUNS (80 points)

Enhance the digital universe you have created with extra features. We list the following extensions as examples; however, you are not restricted by these suggested extensions only.  Other good ideas and implementations are strongly encouraged. Up to 80 points can be awarded for this bonus part.

• Self-spin (30 points). Let the bouncing faces rotate with respect to their centers while moving.

• Angry Faces (30 points). By default, all bouncing faces are white-colored. Bouncing faces are generally bad-tempered and would get angry (turn red) if you attempt to disturb them by adding another face that collides with them at the point of creation. Of course, such an attempt should be rejected by the program.  Nevertheless, they know that you attempted to disturb them and will still get angry. Fortunately, anger does not spread among bouncing faces, and the bouncing faces will eventually calm down (gradually turn back to white in a linear manner) if you leave themalone for 5 seconds.